2.2 第1课时 算术平方根-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

2.2 平方根 第二章 实数 第1课时 算术平方根 情境引入 学习目标 1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点） 2.会求一个数的算术平方根.（难点） 历史感悟 毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。 万物皆数 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为 52=25 * 填一填(1) 1 3 4 6 0.5 边长 已知正方形的面积，求出其边长： 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 一、算术平方根的概念 * 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． 2 3 4 5 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 填一填(2) * 概念学习 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 试一试：你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 144的算术平方根是12，即 ＝12 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； 例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 典例精析 非平方数的算术平方根只能用根号表示. (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 注意：带分数化为假分数 注意：不要等于-25 解: (1)因为 所以 的算术平方根是3; 求下列各数的算术平方根： 练一练 算术平方根的性质： (a≥0) 合作探究 问题1：负数有算术平方根吗？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 非负数 算术平方根具有双重非负性 二、算术平方根的性质及其实际应用 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 3.若 ，则a= ； 2.若 ，则m= ； 4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___. 1.若|a+3|=0 ， 则a= ； -3 7 5 1 练一练 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0, 例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. * 1.填空题： ①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； ② 的算术平方根是 ； ③ 的算术平方根是 ； ④若 ，则 ． 16 49 * 2.求下列各数的算术平方根 （1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4） 解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，