第二章 实数 小结与复习-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

小结与复习 第二章 实数 平方根与立方根 二次根式 实数 平方根 算术平方根 定义：最简二次根式 性质：积（商）的算术平方根 运算：加、减、乘、除、乘方 立方根 概念与性质 定义 分类 注: 0既不是正数，也不是负数，但是整数 1.实数的分类 一、实数的相关概念 实数 有理数（有限或无限循环小数） 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 无理数（无限不循环小数） 正无理数 负无理数 或 实数 正实数 零 负实数 2.数轴 ①三要素: 原点、单位长度、正方向 ②与实数一一对应 3.相反数、倒数 a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0） b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1） 4.绝对值（到原点的距离） ① |a|= a（a>0) 0（a=0） -a（a<0） |a|为非负数，即|a|≥0 ②非负数形式有：|a|； a2； ； 5.实数的大小比较 ①利用数轴（右边的数总比左边大） ②作差与0比 ③作商与1比 算术平方根的意义： （a≥0） 算术平方根具有双重非负性 ≥0 正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根 0的算术平方根是0 ，即 二、平方根与立方根 非负数 平方根的定义： 若 ，则x叫a的平方根,即 类比 当 ，则x叫做什么呢？ x叫a的立方根 即： 开平方的定义 类比 开立方的定义 平方根的性质 立方根的性质 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数 如：求8的立方根 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数 如：求9的平方根 1、定义： 形如　　　　　的式子叫做二次根式， 2、性质： ⑴积的算术平方根： 等于算术平方根的积； ⑵商的算术平方根： 等于算术平方根的商； 其中a叫做被开方数. 三、二次根式 3、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ： ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； ⑵被开方数不能含有分母； ⑶分母不能含有根号. 注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 4、二次根式的运算 ： ⑴二次根式的加减： 类似合并同类项 ； ⑵二次根式的乘法 ： ⑶二次根式的除法 ： (4)二次根式的乘方 ： 注意:平方差公式与完全平方公式的运用！ 中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 1.下列各数 2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可 能是（ ） A. 整数 D.无理数 C.有理数 B.分数 D 3.下列语句中正确的是（ ） A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3 C. 9的算术平方根是 D. 9的算术平方根是3 D 4.下列运算中，正确的是（ ） A 5. 的平方根是（ ） A. C. 5 B. -5 6.下列运算正确的是( ) D D D. 7.已知一个正方形的边长为 面积为 ,则( ) C 8.9的算术平方根是 ; 9.(-5)3的立方根是 ; 10.10-2的平方根是 ; 3 -5 ±0.1 11.比较大小： 与 解：∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - ＞0, ∴ -2+ ＞-2+ 另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+ 12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 它们从小到大的顺序是 . 其中： c<d<b<a a+b -d-c b-c a-d c d 0 b a $