3.3 轴对称与坐标变化-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 学习目标 1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点） 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. 复习引入 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ △ABC与△A1B1C1关于x轴对称 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ 1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 一、轴对称与坐标变化 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 (2，6) (-2，6) * 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于纵轴对称的点， 纵坐标相同. 1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 . 2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= . 练一练 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 坐标变化为： 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于y轴对称 将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 坐标变化为： 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于x轴对称 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 归纳总结 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x轴 y轴 讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？ O 1 1 -2 x y A B 点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？ N H P（2，-3） M（-3，4） M N 归纳总结 ①点P（a，b）到x轴的距离是 ②点P（a，b）到y轴的距离是 ③点P（a，b）与坐标原点的距离是 x y o P（a，b） 纵坐标的绝对值