4.2 平面向量的数量积及其应用-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§4.2　平面向量的数量积及其应用 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 46.平面向量数量积的定义 4 5 2 1 1 1 0 1 0 2 0 0 7 10 47.平面向量数量积的坐标运算 3 6 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 7 10 48.平面向量的夹角 2 4 0 1 0 0 2 0 2 1 0 0 6 6 49.平面向量的模 3 4 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 6 5 50.平面向量的综合应用 0 4 2 3 0 2 0 2 0 1 0 1 2 13 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容(),属于中档题目,主要是选择题或填空题,命题的重点是平面向量的夹角与模的求解问题. (2)考查方向主要有五个方面:一是考查平面向量数量积的定义:根据平面向量的模与夹角求平面向量数量积或结合平面向量的线性运算进行考查;二是考查平面向量数量积的坐标运算:根据向量数量积的坐标运算求向量的数量积或由向量垂直求参数等;三是考查平面向量的夹角:根据向量的数量积求两向量的夹角;四是考查平面向量的模:利用向量数量积的公式求向量数量积的值或由模的值求参数等;五是考查平面向量的综合应用:根据向量的几何意义或数量积的定义与坐标运算研究最值问题或平面图形的几何性质等. (3)明智备考:一是抓住平面向量“数”的特征,熟练掌握平面向量数量积的公式及基本运算规律,这是数量积运算的基础;二是抓住平面向量“形”的特征,尤其是处理模与夹角问题时,灵活利用平面图形求解相关问题.要准确把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考常考内容,命题的关注点在于向量数量积的坐标运算及其应用,模与夹角的应用是重点,平面向量也经常渗透在三角函数或解析几何等试题中,考查数学运算、直观想象的核心素养,高三备考,抓住数量积运算这个核心,灵活转化为坐标运算,利用几何意义求解,高考即可顺利过关!!! 考点 平面向量数量积的定义　 1.(2020·山东,7,5分,难度★★★)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则·的取值范围是 (　A　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 解析如图,以AB所在的直线为x轴,AE所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,易知A(0,0),B(2,0),F(-1,),C(3,). 设P(x,y),则=(x,y),=(2,0), ∴·=2x+0×y=2x. ∵-1<x<3,∴·的取值范围为(-2,6),故选A. 2.(2018·全国2,理4文4,5分,难度★★)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)= (　B　) A.4 B.3 C.2 D.0 解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3. 3.(2018·北京,理6,5分,难度★★★)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 (　C　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2. ∵a,b均为单位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1. ∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C. 4.(2017·全国2,文4,5分,难度★★★)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 (　A　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 解析由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A. 已知两向量和、差的模,一般通过平方转化为向量数量积与模的关系. 5.(2016·天津,文7,5分,难度★★★)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为 (　B　) A.- B. C. D. 解析如图所示,选取,为基底,则=++=++=+(-)+×=+,=-. 故·=+·(-)=-·-=-×1×1×-=. 6.(2015·山东,理4,5分,难度★★)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·= (　D　) A.-a2 B.-