4.1 平面向量的概念及运算-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第四章　平面向量与解三角形 §4.1　平面向量的概念及运算 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 44.平面向量的线性运算及平面向量基本定理 3 3 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 4 6 45.平面向量的坐标运算 2 4 0 1 1 0 1 1 0 0 2 0 6 6 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容(),属于中低档题目,主要是选择题或填空题,命题的重点是平面向量的线性运算问题. (2)考查方向主要有两个方面:一是考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理:主要考查线性运算(加、减、数乘、共线问题)、利用已知向量分解目标向量;二是考查平面向量的坐标运算:根据给出点的坐标求向量坐标以及利用向量共线求参数等. (3)明智备考:一是要熟练掌握平面图形中的向量线性运算,树立基底意识;二是准确记忆向量共线的坐标条件.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考常考内容,命题的关注点在于向量的线性运算,通常也出现在三角函数或解析几何等试题中,考查数学运算、直观想象的核心素养,高三备考,抓住线性运算与坐标运算这两个重点即可!!! 考点 平面向量的线性运算及平面向量基本定理　 1.(2020·海南,3,5分,难度★★)在△ABC中,D是AB边上的中点,则= (　C　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2+ B.-2 C.2- D.+2 解析如图. =+=+2=+2(-)=2-. 故选C. 2.(2018·全国1,文7,5分,难度★)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则= (　A　) A.- B.- C.+ D.+ 解析 如图,=- =-(+) =- =-(-) =-. 3.(2015·全国1,理7,5分,难度★★)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则 (　A　) A.=-+ B.=- C.=+ D.=- 解析如图, ∵=+,=3, ∴=+=+(-)=-+. 本类问题要注意向量加减法的正用与逆用,另外应注意多边形法则的综合应用. 4.(2014·全国1,文6,5分,难度★★)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+= (　A　) A. B. C. D. 解析+=-(+)-(+)=-(+)=(+)=×2=,故选A. 5.(2020·江苏,13,5分,难度★★★)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若=m+(m为常数),则CD的长度是　　　　.  答案或0 解析如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3). 由=m+,得=m(+)+(+), 整理得=-2m+(2m-3) =-2m(4,0)+(2m-3)(0,3) =(-8m,6m-9). 又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=或m=0. 当m=0时,=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0; 当m=时,直线PA的方程为 y=x, 直线BC的方程为+=1, 联立两直线方程可得x=m,y=3-2m. 即D, ∴CD==. ∴CD的长度是或0. 6. (2017·江苏,12,5分,难度★★★)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tan α=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=　　　　　.  答案3 解析由tan α=7可得cos α=,sin α=, 则==, 由cos∠BOC=可得==, 因为cos ∠AOB=cos (α+45°)=cos αcos 45°-sin αsin 45°=×-×=-,所以·=-,所以m-n=,-m+n=1, 所以m+n=,所以m+n=3. 7.(2015·全国2,理13,5分,难度★★)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　.  答案 解析由题意知存在实数t∈R,使λa+b=t(a+2b),得解得λ=. 8.(2015·北京,理13,5分,难度★★)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=　　　　　,y=　　　　　.  答案　- 解析如图, ∵=+=- =-(-) =-, ∴x=,y=-. 9.(2013·江苏,理10文10,5分,难度★★★)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若