6.1 不等式的性质与解法、基本不等式-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第六章　不等式 §6.1　不等式的性质与解法、基本不等式 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 68.不等式的性质与解法 1 9 0 0 0 0 2 1 0 1 0 0 3 11 69.基本不等式 0 6 0 3 0 2 0 2 0 3 0 0 0 16 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题常与其他模块知识相结合进行考查,属于常考内容(),命题属于中低档题目,主要是以选择题或填空题的形式进行考查,也多渗透在最值与范围问题的求解中. (2)考查方向主要有两个方面:一是考查不等式的性质与解法:不等式的性质多与常用逻辑用语模块知识相结合;不等式的加法,多与集合基本运算相结合,一元一次、一元二次不等式的求解通常作为集合中元素的特征性质出现,与集合的基本运算相结合进行考查;二是考查不等式:主要考查条件不等式的求解,经常与目标函数的最值问题相结合进行考查. (3)明智备考:一是要熟练掌握不等式的性质,这是准确判断相关命题,求解不等式以及解决与逻辑相关命题的基础;二是掌握灵活变形构造基本不等式求解最值与范围问题的方法.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分常于其它模块知识相结合,命题的关注点在于作为其它模块知识的基础,与集合、函数等问题相结合,主要考查数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,准确、重点把握不等式的解法及利用基本不等式求最值问题!!! 考点 不等式的性质与解法　 1.(2020·山东,11,5分,难度★★★)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　ABD　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a2+b2≥ B.2a-b> C.log2a+log2b≥-2 D.+≤ 解析∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2≥,故A正确; ∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴a-b>-1, ∴2a-b>2-1=,故B正确; ∵a+b=1≥2,∴ab≤,log2a+log2b=log2ab≤log2=-2,故C错误; ∵a+b=1≥2, ∴2≤1,(+)2=a+b+2≤2, ∴+≤,故D正确,故选ABD. 2. (2019·全国1,理4文4,5分,难度★★)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 (　B　) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 解析设人体脖子下端至肚脐的长度为x cm, 则≈,得x≈42.07, 又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故选B. 3.(2019·全国2,理6,5分,难度★★)若a>b,则 (　C　) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b| 解析取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A; ∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C. 4.(2015·浙江,文6,5分,难度★★★)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是 (　B　) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 解析不妨设x=1,y=2,z=3,a=4,b=5,c=6, 选项A,ax+by+cz=4+10+18=32; 选项B,az+by+cx=12+10+6=28; 选项C,ay+bz+cx=8+15+6=29; 选项D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故选B. 5.(2014·四川,理4,5分,难度★★)若a>b>0,c<d<0,则一定有 (　D　) A.> B.< C.> D.< 解析∵c<d<0,∴-c>-d>0.∴0<< , 即>>0.