5.3 数列的求和问题-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§5.3　数列的求和问题 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 64.公式法与分组转化法求和 2 5 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 5 6 65.裂项相消法求和 3 4 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 5 6 66.错位相减法求和 1 6 0 3 0 0 0 0 1 0 1 0 3 9 67.并项求和法 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容(),属于中档题目,主要是以解答题的形式进行考查,多与等差数列、等比数列的基本运算相结合,命题的重点是裂项相消法与错位相减法. (2)考查方向主要有四个方面:一是考查公式法与分组转化法求和:主要考查等差数列与等比数列的求和以及两个数列的线性组合数列求和;二是考查裂项相消法求和:主要考查通项为等差数列连续两项乘积倒数的数列求和问题;三是考查错位相减法求和:主要考查通项为等差数列与等比数列通项公式之积的数列求和问题;四是考查并项求和法:主要解决连续几项之和为等差或等比数列的数列求和问题. (3)明智备考:一是要明确数列求和方法选择的依据就是通项公式,所以准确求解通项公式是解决求和问题的基础;二是要辨清数列通项公式的结构特征,准确利用想用的求和方法;三是求和之后可以利用数列前几项带入验证,检验结果是否准确.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考常考内容,命题的关注点在于裂项相消法与错位相减法求和,难点是把握和式的结构特征以及运算的正确性,考查数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,抓住通项公式的结构特征与求和方法之间的对应,注意检验和式的正确性,高考无忧啊!!! 考点 公式法与分组转化法求和　 1.(2017·全国1,理12,5分,难度★★★★)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 (　A　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.440 B.330 C.220 D.110 解析设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n. 由题意,N>100,令>100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N>100且前N项和为2的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5. 所以N=+5=440,故选A. 2.(2020·全国1,文16,5分,难度★★★)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=　　　　　.  答案7 解析当n为偶数时,有an+2+an=3n-1, 则(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)+(a14+a16)=5+17+29+41=92, 因为前16项和为540,所以a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13+a15=448. 当n为奇数时,有an+2-an=3n-1,由累加法得an+2-a1=3(1+3+5+…+n)-=n2+n+,所以an+2=n2+n++a1, 所以a1+×12+1++a1+×32+3++a1+×52+5++a1+×72+7++a1+×92+9++a1+×112+11++a1+×132+13++a1=448,解得a1=7. 3.(2021·全国新高考1,17,12分,难度★★★★)已知数列{an}满足a1=1,an+1= (1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式; (2)求{an}的前20项和. 解(1)b1=a2=a1+1=2, b2=a4=a3+1=a2+2+1=5. 由bn+1=a2n+2=a2n+1+1=a2n+2+1=a2n+3, 得bn+1-bn=a2n+3-a2