5.2 等差数列和等比数列-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§5.2　等差数列和等比数列 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 59.等差数列及其性质 1 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 4 60.等差数列的通项与求和 5 4 1 0 2 1 3 2 3 3 2 0 16 10 61.等比数列及其性质 4 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 6 3 62.等比数列的通项与求和 6 4 0 1 2 1 2 0 3 1 1 0 14 7 63.等差、等比数列的综合 1 5 2 0 0 3 2 5 1 2 0 0 6 15 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容(),属于中低档题目,三种题型都有考查,命题的重点是等差数列与等比数列中基本量的求解问题. (2)考查方向主要有五个方面:一是考查等差数列及其性质:主要考查等差数列通项公式与性质的综合应用;二是考查等差数列的通项与求和:主要考查通项公式与求和公式的综合应用;三是考查等比数列及其性质:主要考查等比数列通项公式与性质的综合应用;四是考查等比数列的通项与求和:主要考查通项公式与求和公式的综合应用;五是考查等差、等比数列的综合应用:主要考查两个数列之间的联系及其与函数、不等式的综合应用. (3)明智备考:一是要熟练把握等差数列与等比数列的定义、公式,包括通项公式与求和公式,这是判断与证明的依据,求解数列中基本量的基础;二是灵活利用等差数列与等比数列的性质,简化运算过程,提高运算效率.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考必考内容,命题的关注点在于等差数列与等比数列的基本量的求解,通常与求和问题相结合出现在解答题中,考查数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,抓住等差数列与等比数列中的两个基本量——首项与公差(比),灵活运用性质简化运算,必须顺利过关啊!!! 考点 等差数列及其性质　 1.(2016·全国1,理3,5分,难度★★)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100= (　C　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.100 B.99 C.98 D.97 解析因为S9==27,a1+a9=2a5, 所以a5=3.又因为a10=8,所以d==1. 故a100=a10+(100-10)×1=98. 2.(2015·浙江,理13,5分,难度★★)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则 (　B　) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 解析设{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d. ∵a3,a4,a8成等比数列, ∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0. ∵d≠0,∴a1d=-d2<0,且a1=-d. ∵dS4==2d(2a1+3d)=-d2<0. 3.(2020·上海,7,5分,难度★★)已知等差数列{an}的首项a1≠0,且满足a1+a10=a9,则=　　　　.  答案 解析由条件可知2a1+9d=a1+8d⇒a1=-d, 则====. 故答案为. 4.(2015·广东,理10,5分,难度★★)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=　　　　　.  答案10 解析根据等差数列的性质,得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10. 5.(2015·陕西,文13,5分,难度★★★)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为　　　　　.  答案5 解析由等差数列的性质,得=1 010, 又∵an=2 015,∴a1=5. 考点 等差数列的通项与求和　 1.(2020·全国2,理4,5分,难度★★) 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　C　) A.3 699块 B.3