4.3 正弦定理和余弦定理-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§4.3　正弦定理和余弦定理 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 51.正弦定理和余弦定理 5 8 1 0 1 1 1 0 3 1 2 1 13 11 52.边角互化公式的应用 1 5 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 4 6 53.三角形面积公式的应用 9 5 2 2 1 0 1 0 0 1 0 0 13 8 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容(),属于中低档题目,三种题型都有考查,分值约为5分或12分,命题的重点是利用正余弦定理求解三角形中的基本量. (2)考查方向主要有三个方面:一是考查正弦定理与余弦定理:利用正弦、余弦定理解三角形;二是考查边角互化公式的应用:利用边角互化公式研究三角形中的边与角的关系;三是考查三角形面积公式的应用:先确定三角形的边、角,再求面积或根据三角形的面积求三角形的边、角等. (3)明智备考:一是要正确掌握正弦定理与余弦定理,这是实施边角互化的基础;二是要熟练掌握三角恒等变化,这是准确化简已知求角的基础.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考必考内容,命题的关注点在于两个定理的简单应用,通常也出现在立体几何或解析几何等试题中,考查数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,掌握边角之间的灵活转化,是解题的关键啊!!! 考点 正弦定理和余弦定理　 1.(2021·全国甲,文8,5分,难度★★)在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC= (　D　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1 B. C. D.3 解析设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos 120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D. 2.(2020·全国3,理7,5分,难度★★)在△ABC中,cos C=,AC=4,BC=3,则cos B= (　A　) A. B. C. D. 解析∵AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos C=16+9-24×=9,∴AB=3, ∴cos B===. 3.(2018·全国2,理6文7,5分,难度★★)在△ABC中,cos =,BC=1,AC=5,则AB= (　A　) A.4 B. C. D.2 解析∵cos C=2cos2-1=-, ∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×=32. ∴AB=4. 4.(2016·全国3,理8,5分,难度★★)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A= (　C　) A. B. C.- D.- 解析设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 结合题意知BD=AD,DC=2AD, 所以AC==AD,AB=AD. 由余弦定理,得cos A= ==-,故选C. 5.(2016·全国3,文9,5分,难度★★)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A= (　D　) A. B. C. D. 解析记角A,B,C的对边分别为a,b,c, 则由题意,得S△ABC=a·=acsin B,∴c=a. ∴b2=a2+-2a··=,即b=. 由正弦定理=,得sin A===.故选D. 6.(2016·全国1,文4,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b= (　D　) A. B. C.2 D.3 解析由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, 即5=b2+4-4b×, 即3b2-8b-3=0, 又b>0,解得b=3,故选D. 已知两边及一角解三角形的方法:①当已知两边及它们的夹角时,用余弦定理求解出第三边,再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角,只有一解;②当已知两边及其一边的对角时,可用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边;也可用正弦定理求解,但都要注意解的情况的讨论.利用余弦定理求解相对简便. 7.(2016·天津,理3,5分,难度★★)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC= (　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC, ∴AC=1.故选A. 8.(2016·山东,文8,5分,难度★★★)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A= (　C　) A. B. C. D. 解析由余弦定理可得a2=b2+