湖南省娄底市新化县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020年下学期九年级期末质量检测试题数学 一、选择题 1. 反比例函数 的比例系数是（ ） A. －3 B. 3 C. D. 【答案】A 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 ，下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 在平面直角坐标系内有一点 ，连接 ，则 与x轴正方向所夹锐角 的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 6. 抛物线 对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 7. 如图， 为⊙O的直径，点C、D是 的三等分点， ，则 的度数为（ ） A 40° B. 60° C. 80° D. 120° 【答案】C 8. 一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 9. 如图▱ABCD，FBC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 【答案】D 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝ ，则BC的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】D 11. 已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为 ， ，且 ，则k的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 12. 已知二次函数 （a＞0）的图象经过点A（−1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ） A. c＜3 B. m≤ C. n≤2 D. b＜1 【答案】B 二、填空题 13. 二次函数 的顶点坐标是________． 【答案】 14. 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】变小 15. 七边形 位似于七边形 ，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到 的距离为________． 【答案】9 16. 如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m，他的高度就升高36m，则这个斜坡的坡度等于_____． 【答案】1： 17. 如图， 是⊙O直径，C是⊙O上一点， 于点D， ， ，则 的长为________ ． 【答案】10 18. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG= ，则k=_____． 【答案】 三、解答题 19 计算： ． 【答案】 20. 如图， 的三个顶点都在⊙O上，直径 ， ．求 的长． 【答案】 21. 某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532 ，那么小道进出口的宽应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等） 【答案】小道进出口的宽度为1米 22. 为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示： 时间段 （小时／周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～4 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） （1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由； （2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 【答案】（1）小丽，见解析；（2）见解析；（3）80名 23. 如图， 为锐角三角形， 是边 上的高，正方形 的一边在 上，顶点G，H分别在 ， 上，已知 ， ． （1）求证： ； （2）求正方形 的面积 【答案】（1）见解析；（2） 24. 如图1是自动卸货汽