1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题

一、单选题

1．在正方体中，二面角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（    ）

 

A． B． C． D．

4．已知在正四面体ABCD中，点E是CD上靠近C点的三等分点，点F是边AC的一动点，若EF与面BCD所成角的最大角为，则为（    ）

A． B． C． D．

5．已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（    ）

A．2 B．

C．2 D．

6．设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，则(    )

A． B． C． D．

 

二、多选题

7．正方体中，下列叙述正确的有（　　）

A．直线与所成角为

B．直线与所成角为

C．直线与平面所成角为

D．直线与平面所成角为

8．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（    ）

A．若平面，则为的中点

B．若为的中点，则三棱锥的体积为

C．锐二面角的大小为

D．若，则直线与平面所成角的余弦值为

 

 

三、填空题

9．已知异面直线a，b的方向向量分别为，，则a，b所成角的余弦值为________.

10．如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

 

四、解答题

11．如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l