1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.4.2 用空间向量研究距离问题（练习） (50分钟　90分) 1．(5分)在平面直角坐标系中，设A(－2，3)，B(3，－2)，沿x轴把平面直角坐标系折成120°二面角后，则AB的长度是 (　　) A.eq \r(2) B．2eq \r(11) C．3eq \r(2) D．4eq \r(2) 2.(5分)已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABCD是边长为a的正方形，AA1＝b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则A1C的长为________． 3．(5分)已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角PADC为60°，则P到AB的距离是(　　) A．2eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(7) 4．(5分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(　　) A.eq \f(6\r(5),5) B.eq \f(4\r(5),5) C.eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(\r(5),5) 5.(5分)如图所示，ABCDEFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \f(3,4) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \f(2,3) eq \o(AE,\s\up6(→))，则P点到直线AB的距离为________． 6．(5分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离为(　　) A.eq \f(\r(6),3)a B.eq \f(\r(3),6)a C.eq \f(\r(3),4)a D.eq \f(\r(6),6)a 7．(5分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在平面α，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为(　　) A．3 B.eq \r(5) C.eq \f(\r(11),11) D.eq \f(2\r(11),11) 8．(5分)(多选)已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，若点P(－2，1，z)到α的距离为eq \f(10,3)，则z＝(　　) A．－16 B．－4 C．4 D．16 9．(5分)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为(　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),3) SHAPE \* MERGEFORMAT 10．(5分)已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则BC边上的中线长为(　　) A.eq \f(\r(21),2) B.eq \f(\r(26),2) C.eq \f(\r(29),2) D.eq \f(\r(23),2) 11．(5分)已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6 cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是(　　) A.eq \r(5) cm B.eq \r(6) cm C．2eq \r(3) cm D．2eq \r(6) cm 12．(5分)四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AA1＝3，底面是边长为4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是O1A的中点，则点E到平面O1BC的距离为(　　) A．2 B．1 C.eq \f(3,2) D．3 13．(5分)(多选)空间四点A，B，C，D每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与点Q的距离可能为(　　) A.eq \f(a,2) B.eq \f(\r(2),2)a C.eq \f(\r(3),2)a D.eq \f(\r(6),2)a 14.(5分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝eq \r(2)，E，F分别是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为________． 15.(5分)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________． 16.(15分)已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且P