第一章 集合与常用逻辑用语单元检测（能力挑战卷）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语单元检测卷 （能力挑战卷） 一、单选题 1．已知集合，则的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 2．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则 A．12 B．21 C．102 D．201 7．已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A．3 B．4 C．7 D．8 二、多选题 9．下列命题正确的是（ ） A． B．是的必要不充分条件 C．是的充要条件 D．若，则 10．下列命题中，是特称命题且是真命题的是（ ） A．至少有一个实数x，使 B．所有正方形都是矩形 C．使 D．使 11．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT；②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题错误的是（ ） A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 12．已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________. 14．“或”是“”成立的_____________条件. 15．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________. 16．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________ . 四、解答题 17．已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，C={x|x<a}． （1）求A∪B，(∁RA)∩B; （2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围． 18．设集合，，其中，求． 19．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）当A＝{x∈Z|－2≤x≤5}时，求A的非空真子集的个数； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围. 20．设A是集合P={1，2，3…}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等． （1）当n=6时，试写出一个三元子集A． （2）当n=16时，求证：k≤5； （3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值． 21．已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）命题q：3－a<m<3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由． 22．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 参考答案 1．D 【分析】 求出交集且可得其子集个数． 【详解】 由题意，因此它的子集个数为4． 故选：D． 【点睛】 结论点睛：集合中含有个元素，则它的子集个数为，其中真子集个数为． 2．C 【分析】 根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案. 【详解】 根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数， 所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个. 故选：. 3．A 【分析】 根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围． 【详解】 解：， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：A． 【点睛】 易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为. 4．C