1.1 分类加法计数原理与分步乘法-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 计数原理 内容：分类加法计数原理与分步乘法 知识点一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n 种不同的方法． 推广：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 知识点二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝mn种不同的方法． 推广：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1m2·…·mn种不同的方法． 知识拓展 使用两个原理解题的本质 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) 2．做一做 (1)从10名任课教师，54名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有________种不同的选法． (2)一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有________种不同的取法． (3)从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有________种． 探究　　分类加法计数原理的应用 例1　有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有多少种不同的取法？ 　高二(1)班有学生50人，男生30人；高二(2)班有学生60人，女生30人；高二(3)班有学生55人，男生35人． (1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？ (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？ 探究　　分步乘法计数原理的应用 例2　已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问： (1)P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？ (2)P(a，b)可表示平面上多少个第二象限的点？ (3)P(a，b)可表示多少个不在直线y＝x上的点？ 　书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． (1)从这些书中任取一本数学、一本语文和一本英语共三本书的不同取法有多少种？ (2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ 探究　　两个计数原理的辨析 例3　某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地． (1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ (3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 　有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加． (1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？ (2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ (3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？ 课堂小测 1．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生，则 (　　) A．有29种不同的选法 B．有30种不同的选法 C．有59种不同的选法 D．有29×30种不同的选法 2．若5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 5．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息． (1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？ (2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？ $高中数学 计数原理 内容：