1.1 分类加法计数原理与分步乘法 课后练习-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 分类加法计数原理与分步乘法 (课后练习) 一、选择题 1．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B中的元素个数为(　　) A．34 B．43 C．12 D．24 2．某商场共有7个大门，东、南、西侧各2个，北侧1个，1人到该商场购物，则他进出门的走法有(　　) A．8种 B．7种 C．24种 D．49种 3．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一名同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有(　　) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 4．李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有(　　) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4，5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中，第一、第二象限内不同点的个数为(　　) A．18 B．16 C．14 D．10 二、填空题 6．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递．则单位时间内传递的最大信息量是________． 7．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________． 8．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通．现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能情况共有________种． 三、解答题 9．有不同的红球8个，不同的白球7个． (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？ 10．某校高一(4)班有34人，分为四个小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人． (1)若每组选1名组长，有多少种不同的选法？ (2)若推选2人发言，这2人需来自不同的组，则有多少种不同的选法？ $高中数学 分类加法计数原理与分步乘法 (课后练习) 一、选择题 1．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B中的元素个数为(　　) A．34 B．43 C．12 D．24 答案　C 解析　由分步乘法计数原理，可知集合A*B中有3×4＝12个元素．故选C. 2．某商场共有7个大门，东、南、西侧各2个，北侧1个，1人到该商场购物，则他进出门的走法有(　　) A．8种 B．7种 C．24种 D．49种 答案　D 解析　完成“进出门”这件事，需分两步，第一步，进商场门，有7种走法；第二步，购物后出门，也有7种走法，根据分步乘法计数原理可得进出门的走法有7×7＝49(种)． 3．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一名同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有(　　) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 答案　A 解析　设4门A类选修课为A1，A2，A3，A4,3门B类选修课为B1，B2，B3，分两类：第1类，A类1门B类2门，从A类中选1门有4种选法，从B类中选2门有B1B2，B1B3，B2B3,3种选法，所以从A类中选1门B类中选2门有4×3＝12种选法；第2类，A类2门B类1门，从A类中选2门有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4,6种选法，从B类中选1门有3种选法，所以从A类中选2门B类中选1门有6×3＝18种选法．由分类加法计数原理，共有12＋18＝30种选法． 4．李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有(　　) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 答案　B 解析　不选连衣裙有4×3＝12种方法，选连衣裙有2种．共有12＋2＝14种． 5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4，5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中，第一、第二象限内不同点的个数为(　　) A．18 B．16 C．14 D．10 答案　C 解析　此问题可分为两类：①以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，在集合M中任取一个元素的方法有3种，要使所取的点在第一、第二象限内