第三章 3 直线的点斜式方程-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2 直线与方程 测试内容：直线的点斜式方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 2．直线在y轴上的截距 定义：直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b． 符号：可正，可负，也可为零． 初试身手 1．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2 B．－1　　　C．3　　　D．－3 2．过点P(－2，0)，斜率为3的直线的方程是(　　) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2) 3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝－x－1 题型一：直线的点斜式方程 【例1】　(1)一条直线经过点(2，5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为________． (2)经过点(－5，2)且平行于y轴的直线方程为________． (3)求经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x倾斜角的2倍的直线的点斜式方程． 练1．已知点A(3，3)和直线l：y＝x－.求： (1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； (2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程． 题型二：直线的斜截式方程 【例2】　求下列直线的斜截式方程： (1)斜率为－4，在y轴上的截距为7； (2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行； (3)倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3. 练2．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程． 题型三：两直线平行与垂直的应用 [探究问题] 1．已知l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1∥l2，应满足什么条件？若l1⊥l2，应满足什么条件？ 2．若两条直线的斜率均不存在，这两条直线位置关系如何？ 【例3】　(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线y2：y＝4x－3垂直？ 练3．经过点(1，1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的斜截式方程为________． 练4．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为________． 课堂小练 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 2．过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　) A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x＋3) 3．直线y＝(x－)的斜率与在y轴上的截距分别是(　　) A．，　　 B．，－3 C．，3 D．－，－3 4．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________． 5．直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程． $高中数学 选修2 直线与方程 测试内容：直线的点斜式方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 思考：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ [提示]　不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示． 2．直线在y轴上的截距 定义：直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b． 符号：可正，可负，也可为零． 初试身手 1．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2 B．－1　　　C．3　　　D．－3 C　[由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3.] 2．过点P(－2，0)，斜率为3的直线的方程是(　　) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2) D　[由直线的点斜式方程可知，该直线方程为y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)，选D.]