第三章 3 直线的点斜式方程（作业）-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2 直线与方程 测试内容：直线的点斜式方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、选择题 1．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| C　[由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.] 2．直线y＝ax－的图象可能是(　　) A　　　B　 　 C　 　D B　[由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．] 3．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　) A．(－1，2) B．(2，1) C．(1，－2) D．(1，2) C　[直线y－2m＝m(x－1)的斜率为m，由于两条直线垂直，故m＝－1.故直线方程为y＋2＝－(x－1)，过点(1，－2)．] 4．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为(　　) A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0 C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0 A　[∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－，∴经过点(0，－1)且斜率为－的直线，其斜截式方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.] 5．直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 B　[直线斜率为1，又过点(0，－1)，故其方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.] 二、填空题 6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________． －2或1　[由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.] 7．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________． y＝－3x＋2　[∵直线y＝－3x－4的斜率为－3， 所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.] 8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． [－2，2]　[b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距， 如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值． ∴b的取值范围是[－2，2]．] 三、解答题 9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. [解]　∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝(x－)． (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 10．根据条件写出下列直线方程的斜截式． (1)经过点A(3，4)，在x轴上的截距为2； (2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同． [解]　(1)法一：易知直线的斜率存在， 设直线方程为y＝k(x－2)， ∵点A(3，4)在直线上， ∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. 法二：由于直线过点A(3，4)和点(2，0)， 则直线的斜率k＝＝4， 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， 所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3. [能力提升练] 1．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 B　[由于直线过第一、三、四象限，故k＞0，b＜0.] 2．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l的方程为________． y＝－x＋　[由题意知，直线l的斜率为－，设其方程为y＝－x＋b，分别令x＝0，y＝0，得直线在y，x轴上的截距分别为b，b，则b＋b＝，解得b＝，故直线l的方程为y＝－x＋.] $高中数学 选修2 直线与方程 测试内容：直线的点斜式方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、选择题 1．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 2．直线