第三章 6 两点间的距离-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2 直线与方程 测试内容：两点间的距离 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．两条直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组的解是 2.两直线的位置关系 法一：代数法 直线l1，l2联立得方程组⇔ 　　　(代数问题)　(几何问题) 法二：几何法 3．两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|． ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|． 初试身手 1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　) A．(2，2) B．(1，1)　　　C．(1，2)　　　D．(2，1) 2．已知A(3，7)，B(2，5)，则A，B两点间的距离为(　　) A．5 B． C．3 D． 3．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ 题型一：两直线的交点问题 【例1】　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 练1．判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0. 题型二：两点间距离公式的应用 【例2】　已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． 练2．若等腰三角形ABC的顶点A(3，0)，底边BC的长为4，BC边的中点为D(5，4)，求等腰△ABC的腰长． 题型三：经过两条直线交点的直线方程 [探究问题] 1. 如何求两条直线的交点坐标？ 2．已知直线过一定点如何求其方程？ 3．怎样表示过两条直线交点的直线系方程？ 【例3】　求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． (1)本例中将“3x＋y－1＝0”改为“x＋3y－1＝0”，则如何求解？ (2)本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解？ 练3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0 课堂小练 1．下列各直线中，与直线2x－y－3＝0相交的是(　　) A．2ax－ay＋6＝0(a≠0) B．y＝2x C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y－3＝0 2．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　　) A．　　B． C． D． 3．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 4．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则＝________． 5．已知点A(－1，2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． $高中数学 选修2 直线与方程 测试内容：两点间的距离 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．两条直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组的解是 2.两直线的位置关系 法一：代数法 直线l1，l2联立得方程组⇔ 　　　(代数问题)　(几何问题) 法二：几何法 3．两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|． ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|． 思考：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|＝的形式？ [提示]　可以，原因是＝，也就是说公式中P1，P2两点的