湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区区广益实验中学八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调和平的美感,下列图形属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.2x+1=0 B. C.x2﹣2x﹣1=0 D.x4+1=x2 3.在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移2个单位,平移后的解析式是( ) A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2﹣2 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2﹣2 4.随着网络的发展,某快递公司的业务增长迅速.完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同.设为x.则可列方程为( ) A.10x+x2=12.1 B.10(x+1)=12.1 C.10(1+x)2=12.1 D.10+10(1+x)=12.1 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)及方差S2(单位:环2)如下表所示: 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.下列性质中,矩形、正方形都具有,但是菱形却不具有的性质是( ) A.对角线长度相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.一组对角线平分一组对角 7.若式子有意义,则关于x的一次函数y=(1﹣m)x+m﹣1的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为( ) A.65° B.70° C.75° D.80° 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.a<0 B.c<0 C.b2﹣4ac<0 D.a+b+c>0 10.周末晚会上,师生共有20人参加跳舞,其中方老师和7个学生跳舞,张老师和8个学生跳舞…依次下去,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞,这个晚会上参加跳舞的学生人数是( ) A.15 B.14 C.13 D.12 二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.一个二次函数图象与x轴交于点(2,0),(1,0),且过另一点(0,﹣4),则这个二次函数的解析式为 . 12.若点M(a,2)和N(1,b)关于原点对称,则a+b的值是 . 13.已知直线y=x+b和y=ax﹣1交于点P(﹣2,1),则关于x的方程x+b=ax﹣1的解为 . 14.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为 m2. 15.已知A(﹣3,y1)、B(﹣1,y2)是二次函数y=x2+4x﹣1图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为y1 y2. 16.如图,在正方形ABCD中,DE平分∠CDB,EF⊥BD于点F.若BE=,则此正方形的边长为 . 三、解答题(共9小题,满分72分) 17.(6分)解方程: (1)4(x+1)2=16; (2)2x2+6x=2. 18.(6分)我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛,用简单随机抽样的方法,从该年级全体1600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图. (1)这20名学生成绩的众数为 分,中位数 分; (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数. 19.(6分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABC的位置如图所示,先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2. (1)画出△A2B2C2,直接写出点A2的坐标; (2)已知点P为x轴上点A右侧一点.若ABP的面积为3,求点P的坐标. 20.(8分)一次函数y=ax﹣a+1(a为常数). (1)若点(2,﹣3)在一次函数y=ax﹣a+1的图象上,求a的值; (2)若a<0,且当﹣1≤x≤2时,函数有最大值2,求a的值. 21.(8分)如图,矩形ABCD,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F,连接EF. (1)求证:四边形ACFE是菱形; (2)连接BE,当AC=4,∠ACB=30°时,求BE的长. 22.(9分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2bx+b2﹣2(b>0). (1)证明抛物线与x轴总有两个交点; (2)抛物线与x轴的两个交点分别为(x1,0)(x2,0)