天津市滨海新区大港第一中学2021--2022学年高三上学期入学测试数学试题

绝密★启用前 大港一中2021-2022学年度高三年级入学测试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至1页,第Ⅱ卷2页. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共9小题,共45.0分) 1. 设全集U=R,集合, ,则( ) A. B. C. D. 2. 已知命题p:“∃x∈R,x2-x+1<0”,则￢p为( ) A. , B. , C. , D. , 3. 函数f(x)=的图象大致是( ) A. B. C. D. 4. 已知正方体的体积是8,则这个正方体的外接球的体积是( ) A. B. C. D. 5. 设,则,,则,,的大小关系是 A. B. C. D. 6. 已知点A,B,C,D均在球O上,,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的体积为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)=sin(x+).给出下列结论: ①f(x)的最小正周期为2π; ②f()是f(x)的最大值; ③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 9. 设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 第II卷(非选择题) 二、单空题(本大题共6小题,共30.0分) 10. 若的展开式中所有项系数和为81,则展开式的常数项为_. 11. 已知i为虚数单位,复数,则=_. 12. 设直线与圆相交于两点,若,则_. 13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_. 14. 已知,,,且,则的最小值为_. 15. 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为边AB、AC上的动点,且满足=m,=n,其中m,n∈(0,1),m+n=1,M、N分别是EF、BC的中点,则||的最小值为_. 三、解答题(本大题共5小题,共75.0分) 16. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求C的值; (2)若,b=2a,求△ABC的面积S 17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=,AB=4. (1)求证:M为PB的中点; (2)求二面角B-PD-A的大小; (3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值. 18. 已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,离心率为 (1)求椭圆C的方程; (2)设过定点T(0,2)的直线l与(1)中的椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围. 19. 已知单调等比数列{an}中,首项为,其前n项和是Sn,且+S3,S5,a4+S4成等差数列,数列{bn}满足条件 (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=an,记数列{cn}的前n项和Tn. ①求Tn; ②求正整数k,使得对任意n∈N*,均有Tk≥Tn. 20.已知函数f(x)=x2-aex-1. (1)若f(x)有两个不同的极值点x1,x2,求实数a的取值范围; (2)在(1)的条件下,求证:+>. 数学试卷第2页,共2页 数学试卷第1页,共2页 大港一中2021-2022学年度高三年级入学测试 数学试卷参考答案 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】8 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】解:(1)由题意, 由正弦定理可得 整理得, 即, ∵,∴, ∴, 即, 又,∴, ∴; (2)在中,由余弦定理可得 ∵,, ∴, 解得,, ∴三角形的面积. 17.【答案】(1)证明:设AC∩BD=O, ∵ABCD为正方形,∴O为BD的中点,连接OM, ∵PD∥平面MAC,PD⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=OM, ∴PD∥OM,则, 即M为PB的中点; (2)解:取AD中点G, ∵PA=PD,∴PG⊥AD, ∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面