1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

1.4 充分条件与必要条件 1 2 充分条件与必要条件 充要条件 3 充要条件的证明 4 充要条件的综合应用 知识回顾 在初中,我们已经对命题有了初步的认识. (1)你还记得命题、真命题、假命题的概念吗？ (2)一般命题可以写成什么形式？ 知识回顾 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若P，则q”如果p,那么q”等形式. 其中p称为命题的条件,q称为命题的结论. 本节主要讨论这种形式的命题.下面我们进一步考察“若p,则q”形式的命题中p和q的关系,学 习数学中的三个常用的逻辑用语充分条件、必要条件和充要条件. 充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的__________，q是p的__________. (2)如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇒ q，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 充分条件 必要条件 充分条件与必要条件 【例】“x>2”是“x>3”的________条件(填“充分”或“必要”). 答案：必要 充分条件与必要条件 【例】　下列命题： ①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②平面内，四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________. 解析　①④是真命题，②平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形. 充分条件与必要条件 【例】给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件. 解： (1)∵两个三角形相似⇒两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要条件但不是充分条件. (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒p. ∴p是q的充分条件但不是必要条件. (3)∵p⇒q且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是