1.3集合的基本运算 (第2课时) (导学案）- 【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

《1.3集合的基本运算》（第2课时）导学案 参考答案 新课导学 【问题1】（1） 有理数范围内的解： （2） 实数范围内的解：或或 【问题2】(1)U＝A∪B (2)B中的元素在U中，不在A中 （二）全集、补集 (1)全集: 所有 U (2)并集：不属于集合A ＝{x|x∈U，且x∉A} 【思考1】 （1）全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. （2） 的三层含义： ①表示一个集合； ②A是U的子集，即A⊆U； ③是U中不属于A的所有元素组成的集合 （3）补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念. 【探究】补集的性质： (1) A∪()＝U， A∩()＝∅. (2)()＝A，U＝∅，∅＝U. 【做一做】[解] 根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以={4，5，6，7，8}，= {1，2，7，8}． （三）集合的基本运算 1.集合的补集运算 例1 [答案]（1）{2,3,5,7} （2）C [解析]（1）方法一：因为A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}， 所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}. 又＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}. 方法二：借助Venn图，如图所示： 由图可知B＝{2,3,5,7}. （2）根据补集的定义并结合数轴可得＝{x|－2≤x≤2}. ] 【巩固练习1】 [答案]　(1)4　 (2){x|x＜－3或x＝5} [解析] (1)因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集定义可得＝{x|x＜－3或x＝5}． 例2.[解析] 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下： 由图可知＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}，(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，()∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． 【巩固练习2】 [解析]把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． ∵A＝{x|x<3，或x≥7}， ∴(A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． 3.利用集合间的关系求参数 例3.[解析]　由已知A＝{x|x≥－m}，得A＝{x|x＜－m}， 因为B＝{x|－2＜x＜4}，(A)∩B＝∅，在数轴上表示如图 所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2. 【巩固练习3】 [解析]　若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2， 此时B＝R，∴A⊆B； 若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2， 此时B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}， 由于A⊆B，如图， 则a＋1>5，∴a>4， ∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}. (4） 操作演练 素养提升 [答案] 1.C 2.D 3.A 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 姓名： 日期： 《1.3集合的基本运算》（第2课时） 导学案 地 位： 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019） 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 集合的基本运算 （第二课时） 学习目标： 1. 理解补集的含义，会求给定子集的补集，培养学生数学抽象的核心素养； 2. 能使用图或数轴表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养； 3. 通过补集的运算及集合的综合运算，体会数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想. 学习重难点： 重点：全集与补集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。 难点：全集的理解，补集应用中方法规律的探究 自主预习： 1. 本节所处教材的第 页. 2. 复习—— 1　 并集： 2　 交集： 。 3. 预习—— 全集： 补集： 新课导学 学习探究 （一）