1.3集合的基本运算（第1课时）（导学案）- 【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

《1.3集合的基本运算》（第1课时） 导学案 参考答案 新课导学 （1） 新知导入 1. 创设情境，生成问题 　【问题1】(1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20. (2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18. (3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19. 2. 探索交流，解决问题 【思考1】 集合A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} ，B={3,6,9,12,15,18}， 则{至少读过一本书的学生}=，{同时读了a，b两本书的学生}=，{一本书也没有读的学生}=， 这就是本节课要学习的集合的基本运算。 （二）并集 【思考2】 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 并集的定义： 或 A∪B {x|x∈A，或x∈B} 【思考3】（1）将两个集合中的元素合并在一起，即可得到并集中的元素。 （2）求两个集合的并集时，公共元素在并集中只能出现一次，所以集合中元素不一定是7个，只有当集合A，B无公共元素时，才可以说集合中元素是7个。 【探究1】并集的运算性质 ①A∪B＝B∪A； ②A∪A＝A； ③A∪∅＝∅∪A＝A； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ⑤A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B. 【做一做】 D （三）交集 【思考4】 集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的． 交集定义：且 A∩B {x|x∈A，且x∈B} 【思考5】（1）交集中的元素既属于集合A，又属于集合B ,是由两个集合的公共元素组成的集合。 （2）不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅. 【探究2】交集的性质： ①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A； ③A∩∅＝∅；④若A⊆B，则A∩B＝A； ⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B. 【做一做】 A （四）集合的交、并运算 1.集合的并集运算 例1.[答案]（1） D （2）{x|x≤－2，或x>1} [解析]（1）M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}， 故M∪N＝{－2,0,2}。 （2）将x≤－2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来． 据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ∴A∪B＝{x|x≤－2，或x>1}． 【巩固练习1 】 [答案]　(1)C　(2){x|－2≤x＜4} [解析]　(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}． (2)将－2≤x＜3与0≤x＜4在数轴上表示出来． 根据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}． 2.集合的交集运算 例2. [答案] B [解析] 集合，， 作出数轴，如图所示， 则，故选： 【巩固练习2 】 [答案]（1）B （2）D. [解析]（1）由得，所以．故选：B． （2） ，， 因此， . 3.交集、并集的性质及应用 例3.[解析] 【巩固练习3】 [解析]　∵A∩B＝A，∴A⊆B. (1)若A＝∅，则2a>a＋3，a>3； (2)若A≠∅，如图所示： 则有或 解得a<－4或<a≤3. 综上所述，a的取值范围是 （五）操作演练 素养提升 [答案] 1.B 2.C 3.　{x|－1≤x≤3}　{x|0<x<2} 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 姓名： 日期： 《1.3集合的基本运算》（第1课时） 导学案 地 位： 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019） 第1章 集合与常用逻辑用语 第三节 集合的基本运算（第1课时） 学习目标： 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算，培养数学运算的核心素养； 2.能使用图或数轴表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养。 3. 通过集合的并集、交集的运算及应用，体会数形结合、函数与方程、转化与划归数学思想. 学习重难点： 重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 自主预习： 1. 本节所处教材的第 页. 2. 复习—— 1　 子集： 2　 真子集： 3　 空集： 。 3. 预习—— 并集：