第1章 集合（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合（章末测试基础卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的真子集的个数是（　　） A．16 B．8 C．7 D．4 【答案】C 【分析】 先用列举法写出集合，再写出其真子集即可. 【详解】 解：∵， 的真子集为：共7个． 故选：C． 2．若集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2﹣6x﹣27≥0，x∈R}，全集U＝R，则M∩ 的真子集的个数是（ ） A．15 B．7 C．16 D．8 【答案】B 【分析】 求出集合N中x的取值，再求出M∩（），进而可得真子集的个数． 【详解】 ∵N＝{x|x2﹣6x﹣27≥0} ＝{x|x≥9或x≤﹣3}. ∴＝{x|﹣3＜x＜9}， ∴M∩（）＝{0，1，4}. ∴M∩（）的真子集的个数为23﹣1＝7. 故选：B. 3．下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（ ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【分析】 根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论. 【详解】 ①“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合； ③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合； ④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合； ⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合； 故③④正确. 故选：A. 4．设，集合，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 根据集合相等，得到集合中的元素相同，依次得到的值. 【详解】 两个集合相等，则集合中的元素相同， ，所以，则，那么，和， 所以. 故选：D 5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（ ） A．a<1 B．a≤1 C．a>2 D．a≥2 【答案】D 【分析】 解一元二次不等式得到集合B，由A∩B＝B可得B⊆A，结合数轴可得答案. 【详解】 集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图,可知a≥2. 故选：D 【点睛】 本题考查由集合的包含关系求参数问题，属于基础题. 6．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先讨论B为空集的情况，再根据B不为空集求对应实数a的值. 【详解】 当时, ，满足条件，所以， 当时, ，由B⊆A得或，所以或， 因此由实数a的所有可能的取值组成的集合为 故选：D 【点睛】 本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 7．已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 按所含元素的个数分为“1+1型”、“1+2型”、“1+3型”、“2+2型”，分别求出相应的“互斥子集组”数. 【详解】 ①若、中各含一个元素时，“互斥子集组”数：个 ②若含一个、含两个元素时，“互斥子集组”数:个 ③若含一个、含三个元素时，“互斥子集组”数:个 ④若、中各含两个元素时，“互斥子集组”数：个. 综上共有“互斥子集组”数50个. 故选:D 【点睛】 此题关键在于恰当分类，属于中档题. 8．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由集合描述求集合，结合韦恩图知阴影部分为，分别求出、，然后求交集即可. 【详解】 ，， 由图知：阴影部分为，而，， ∴或，即或， 故选：C 【点睛】 本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列关系中，正确的有 A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可. 【详解】 选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B: 是有理数，故是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 【点睛】 本题考查