专题20 电与磁综合计算题—备战2022年高考物理母题题源解密（全国通用）

专题20 电与磁综合计算题 【母题来源一】2021年高考全国卷 【母题题文】（2021·全国高考真题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 （1）求粒子发射位置到P点的距离； （2）求磁感应强度大小的取值范围； （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 【答案】 （1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析， 【解析】 （1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 ① ② 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 ③ 粒子发射位置到P点的距离 ④ 由①②③④式得 ⑤ （2）带电粒子在磁场运动在速度 ⑥ 带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示 由几何关系可知，最小半径 ⑦ 最大半径 ⑧ 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围 （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。 由几何关系可知 ⑩ 带电粒子的运动半径为 ⑪ 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离 ⑫ 由⑩⑪⑫式解得 ⑬ 【母题来源二】2021年高考山东卷 【母题题文】（2021·山东高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 （1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ① 根据几何关系得 ② 联立①②式得 （2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得 由运动的合成与分解得 ，， 联立得 （3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得 ， 由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有 C到的距离 联立得 【母题来源三】2021年高考全国卷 【母题题文】（2021·全国高考真题）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； （3）导体框匀速运动的距离。 【答案】 （1）；（2），；（3） 【解析】 （1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得 代入数据解得 金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合回路的欧姆定律可得 则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为 （2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜