2.3 基本初等函数(Ⅰ)-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§2.3 基本初等函数(Ⅰ) 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 17.指数与指数函数 1 3 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 1 7 18.对数与对数函数 6 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 0 16 9 19.二次函数与幂函数 3 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 3 3 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容(),属于中档题,多为选择题或填空题,分值为4~5分,命题的重点是对数与对数函数. (2)考查方向主要有三个方面:一是考查指数与指数函数:指数幂的运算、应用指数函数图象与单调性比较大小,解不等式;二是考查对数与对数函数:对数运算、应用对数函数图象与单调性比较大小、解不等式;三是考查二次函数与幂函数:画简单幂函数的图象,应用单调性比较大小、二次函数图象的特征,求二次函数的最值、单调区间. (3)明智备考:一是要熟练掌握指数运算与对数运算的规律;二是要准确理解指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质,灵活运用单调性比较函数值的大小;三是摸准该部分命题的特点与视角,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 基本初等函数是历年高考命题的热点,尤其是近几年数学建模核心素养的要求不断提高,命题的兴趣点为以科技、生活等为背景的实际应用问题,建立基本初等函数模型并应用其解决具体问题,考查数学逻辑与数学建模、数学运算的核心素养,高三备考,抓住命题的变化方向,熟练掌握指数与对数的互化,灵活利用相关函数的性质,提升数学运算和数学建模的核心素养!!! 考点 指数与指数函数　 1.(2020·天津,6,5分,难度★★★)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为 (　D　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 解析∵b==30.8>30.7=a>30=1,c=log0.70.8<log0.70.7=1,∴c<a<b.故选D. 2.(2020·北京,6,4分,难度★★★)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是 (　D　) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1, 在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象如图: 两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2), 不等式2x>x+1的解为x<0或x>1. 所以不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D. 3.(2017·北京,理5,5分,难度★★)已知函数f(x)=3x-,则f(x) (　A　) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 解析因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. 又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A. 4.(2015·天津,文7,5分,难度★★★)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(　B　) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 解析∵f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)为偶函数, ∴2|x+m|-1=2|x-m|-1对任意的x∈R恒成立,解得m=0. ∴f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数. ∵a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0<log23<log25, ∴f(0)<f(log23)<f(log25),即c<a<b. 5.(2013·全国2,文12,5分,难度★★★★)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是 (　D　) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 解析由题意可得,a>x-(x>0). 令f(x)=x-,该函数在(0,+∞)上为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+∞),故a>-1时,存在正数x使原不等式成立. 6.