2.2 函数的基本性质-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§2.2 函数的基本性质 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 13.函数的单调性 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 3 2 14.函数的奇偶性 5 1 1 0 2 0 1 0 0 1 2 0 11 2 15.函数的周期性 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 16.函数性质的综合应用 2 2 1 1 1 2 2 1 4 2 0 0 10 8 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容(),属于高档题,题型主要为选择题或填空题,在每套试卷中占4~5分,命题的重点是函数性质的综合应用. (2)考查方向主要有四个方面:一是考查函数的单调性:根据解析式判断函数单调性、利用单调性比较大小、解不等式等问题;二是考查函数的奇偶性:根据解析式判断函数奇偶性、利用奇偶性求参数值;三是考查函数的周期性,主要利用函数的周期性求函数值;四是考查函数性质的综合应用:函数单调性、奇偶性与周期性的综合应用等. (3)明智备考:一是要准确理解函数的基本性质,把握住自变量之间的关系与对应函数值之间关系的相互转化;二是熟练运用函数的性质,灵活转化自变量与对应函数值之间的关系;三是摸清函数基本性质命题的特点与视角,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 函数单调性与奇偶性是该部分命题的热点,命题的兴趣点是以给出的函数为载体,利用函数的基本性质求函数值、解不等式等考查转化与化归以及逻辑推理的核心素养.高三备考,抓住函数基本性质命题的四个方向,把握基本题型,提升数学抽象与逻辑推理的核心素养,即可轻松化解难点!!! 考点 函数的单调性　 1.(2021·全国甲,文4,5分,难度★★)下列函数中是增函数的为 (　D　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.f(x)=-x B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 解析借助函数的图形可知,对于A,函数单调递减,不合题意;对于B,根据指数函数的性质可知函数单调递减,不合题意;对于C,函数在定义域内没有单调性,不合题意;对于D,根据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D. 2.(2020·全国2,理11文12,5分,难度★★★)若2x-2y<3-x-3-y,则 (　A　) A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0 解析∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y. ∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y), ∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1, ∴ln(y-x+1)>ln 1=0.故选A. 3.(2019·北京,文3,5分,难度★★)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 (　A　) A.y= B.y=2-x C.y=lox D.y= 解析函数y=2-x,y=lox,y=在区间(0,+∞)上单调递减,函数y=在区间(0,+∞)上单调递增,故选A. 4.(2016·北京,文4,5分,难度★★★)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 (　D　) A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 解析选项A,y=在(-∞,1)和(1,+∞)上为增函数,故在(-1,1)上为增函数; 选项B,y=cos x在(-1,1)上先增后减; 选项C,y=ln(x+1)在(-1,+∞)上递增, 故在(-1,1)上为增函数; 选项D,y=2-x=x在R上为减函数,故在(-1,1)上是减函数. 5.(2015·全国2,文12,5分,难度★★★★)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是 (　A　) A. B.∪(1,+∞) C. D.∪ 解析函数f(x)的定义域为R,又由题意可知f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. 当x>0时,f(x)=ln(1+x)-,因为y1=ln(1+x)单调递增,y2=-亦为单调递增,所以f(x)在(0,+∞)为增函数. 由f(x)>f(2x-1)⇔f(|x|)>f(|2x-1|),得|x|>|2x-1|,解得x∈. 考点 函数的奇偶性　 1.(2021·全国乙,理4文9,5分,难度★★)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　B　) A.f(x-1)-1