2.1 函数的概念及其表示-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第二章　函数与导数 §2.1 函数的概念及其表示 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 9.函数的概念 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 10.函数的定义域 0 4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 8 11.分段函数 2 3 1 1 1 0 0 3 0 0 0 1 4 8 12.函数的值域与最值 1 2 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 2 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是研究函数的基础,是历年高考常考的内容(),主要为选择题或填空题,分值约为4~5分,以中等难度的题目居多,命题的重点是分段函数的求值、不等式等问题. (2)考查方向主要有四个方面:一是考查函数的概念,主要以研究函数值的求解为主,特别是新定义函数的函数值;二是考查函数的定义域,研究由对数式、根式及分式的综合构成的函数定义域以及抽象函数的定义域问题;三是考查分段函数,以求函数值、根据函数值求自变量值或解不等式为主;四是考查函数的值域与最值,利用不等式、函数性质研究函数的值域与最值问题. (3)明智备考:一是要熟练掌握函数定义域与值域求解的基本方法,基本初等函数的值域是解决此类问题的基础;二是准确把握研究分段函数的基本策略——分段研究,将所研究的问题转化为几个指定区间内的函数问题求解.摸准命题的特点与解题的视角,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分命题的兴趣点是以分段函数为背景,与求函数值、解不等式等问题为载体,考查分类讨论以及转化与化归的数学思想.高三备考,抓住命题重点——分段函数不松手,掌握解决此类问题的基本策略——分段研究!!! 考点 函数的概念　 1.(2015·湖北,文7,5分,难度★★)设x∈R,定义符号函数sgn x=则 (　D　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn |x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 解析利用排除法逐项验证求解.当x<0时,|x|=-x,x|sgn x|=x;xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)·(-1)=x, 故排除A,B,C项,选D. 2.(2014·江西,理3,5分,难度★★)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a= (　A　) A.1 B.2 C.3 D.-1 解析由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,代入g(x), 则a-1=0,即a=1.故选A. 3.(2015·全国2,文13,5分,难度★★)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=　　　　　.  答案-2 解析由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2. 考点 函数的定义域　 1.(2017·山东,理1,5分,难度★★)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= (　D　) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0, 得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D. 2.(2015·重庆,文3,5分,难度★★)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 (　D　) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析要使函数有意义,应满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,故函数的定义域是(-∞,-3)∪(1,+∞). 3.(2015·湖北,文6,5分,难度★★)函数f(x)=+lg的定义域为(　C　) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 解析要使函数有意义,需 即即2<x<3或3<x≤4. 故函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]. 4.(2014·山东,理3,5分,难度★★★)函数f(x)=的定义域为 (　C　) A. B.(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.∪[2,+∞) 解析要使函数有意义,应有(log2x)2>1,且x>0, 即log2x>1或log2x<-1, 解得x>2或0<x<. 所以函数f(x)的定义域为∪(2,+∞). 涉及与对数函数有关的定义域问题时,一定要保证真数大于0这一条件.