1.2 常用逻辑用语-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§1.2 常用逻辑用语 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 5.命题及其关系 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 6.简单的逻辑联结词 1 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 4 4 7.全称量词与特称量词 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 8.充分条件与必要条件 1 11 0 3 0 3 0 4 0 3 1 1 2 25 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是高考频率较低的内容(),试题主要为选择题或填空题,分值约占4~5分,命题的重点是以其他知识模块为背景的充要条件的判断问题. (2)考查方向主要有四个方面:一是考查命题及其关系;二是考查简单的逻辑联结词;三是考查全称量词与特称量词;四是考查充分条件与必要条件. (3)明智备考:一是要准确掌握其它知识模块的相关知识,准确判断相关命题的真假,这是解决该部分内容的关键;二是准确掌握含量词的命题的否定格式;三是熟练掌握充分条件与必要条件判断的基本方法.熟练掌握其它模块的基础知识,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 常用逻辑用语是高中数学的基础,命题的兴趣点是以函数、不等式、立体几何、解析几何等基础知识为背景,充分条件与必要条件的判断、含量词的命题等为重点,命题的核心是简单命题的真假判断.本部分命题涉及面广,高三备考,应夯实基础,掌握基本方法是顺利闯关的关键!!! 考点 命题及其关系　 1.(2017·全国1,理3,5分,难度★★)设有下面四个命题 p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=; p4:若复数z∈R,则∈R. 其中的真命题为 (　B　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 解析p1:设z=a+bi(a,b∈R),则==∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确; p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确; p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 2.(2015·山东,文5,5分,难度★)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 (　D　) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件. 3.(2014·陕西,理8,5分,难度★★)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 (　B　) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 解析易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真, 设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|, 但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假. 4.(2013·天津,理4,5分,难度★★)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切. 其中真命题的序号是 (　C　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 解析设球半径为R,缩小后半径为r,则r=R,而V=πR3,V'=πr3=π=×πR3,所以该球体积缩小到原来的,故①为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故②为假命题;圆x2+y2=的圆心到直线x+y+1=0的距离d=,等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选C. 5.(2013·陕西,文6,5分,难度★★)设z是复数,则下列命题中的假命题是 (　C　) A.若z2≥0,则z是实数 B.若z2<0,则z是虚数 C.若z是虚数,则z2≥0 D.若z是纯虚数,则z2<0 解析由复数的基本知识可知:z2能与0比较大小且z2≥0,则z为实数,所以A正确;同理,z2<0,则z是纯虚数,所以B正确;反过来