3.2 三角函数的图象与性质-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§3.2 三角函数的图象与性质 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 39.三角函数的性质 3 6 2 2 1 1 2 0 0 1 2 0 10 10 40.三角函数的图象 4 2 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 6 3 41.三角函数图象变换 4 5 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 6 7 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容(),属于中档题,三种题型都有考查,命题的重点是三角函数的性质与图象的变换. (2)考查方向主要有三个方面:一是考查三角函数的性质:考查根据三角函数解析式研究三角函数的单调性、对称性、周期性等常见函数性质;二是考查三角函数的图象:考查根据给出的三角函数图象确定函数解析式中的参数,根据给出的情境确定三角函数图象等问题;三是考查三角函数图象变换:根据给出的两个三角函数确定变换的方法以及根据给出的变换方法确定参数值的问题. (3)明智备考:一是要正确理解三角函数解析式中的各个参数与图象特征的对应,这是研究三角函数图象的基础;二是熟练掌握两个三角函数图象之间相互变换的顺序与变换的方式.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考必考内容,命题的关注点在于三角函数图象与性质的综合,常作为多选题题型的热点,对性质以及图象进行综合考查,考查数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,熟练掌握函数图象特征与性质之间的对应,便可顺利通关!!! 考点 三角函数的性质　 1.(2021·全国乙,文4,5分,难度★★)函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是 (　C　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 解析f(x)=sin+,故函数f(x)的最小正周期T==6π,函数f(x)的最大值为.故选C. 2.(2021·全国新高考1,4,5分,难度★★)下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是 (　A　) A. B. C. D. 解析由题意知x-∈,k∈Z,即x∈,k∈Z.当k=0时,函数f(x)=7sin的单调递增区间为, ∵∈, ∴是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A. 求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式,再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间,只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要先把ω化为正数. 3.(2020·天津,8,5分,难度★★★)已知函数f(x)=sin.给出下列结论: ①f(x)的最小正周期为2π; ②f是f(x)的最大值; ③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是 (　B　) A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 解析∵f(x)=sin, ∴①f(x)最小正周期T==2π,正确; ②f=sin=sin≠1,不正确; ③y=sin xf(x)=sin,正确.故选B. 4.(2019·全国2,理9,5分,难度★★★)下列函数中,以为周期且在区间,单调递增的是 (　A　) A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x| 解析y=|cos 2x|的图象为,由图知y=|cos 2x|的周期为,且在区间,内单调递增,符合题意;y=|sin 2x|的图象为,由图知它的周期为,但在区间,内单调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cos x,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin |x|的图象为 , 由图知其不是周期函数,不符合题意. 故选A. 5.(2019·全国2,文8,5分,难度★★★)若x1=,x2=是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= (　A　) A.2 B. C.1 D. 解析由题意,得f(x)=sin ωx的周期T==2-=π,解得ω=2,故选A. 6.(2018·全国1,文8,5分,难度★★★)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 (　B　) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 解析因为f(x)=2cos2x-(1-cos2