3.1 三角函数的概念及三角恒等变换-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第三章 基本初等函数(Ⅱ) §3.1 三角函数的概念及三角恒等变换 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 36.三角函数的概念 2 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 3 2 37.同角三角函数的基本关系式、诱导公式 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 4 38.三角恒等变换 5 9 2 3 5 2 1 2 4 2 2 0 19 18 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容(),主要是选择题或填空题,命题的重点是考查利用同角三角函数关系式与诱导公式求值问题. (2)考查方向主要有三个方面:一是考查三角函数的概念:主要考查根据给出的点或点所在直线求三角函数值;二是考查同角三角函数关系式、诱导公式:主要考查利用平方和关系进行正弦与余弦之间的转化、利用商数关系求解齐次式的值以及诱导公式的正用与逆用;三是考查三角恒等变换:两角和与差公式的正用、逆用以及倍角公式的灵活运用等. (3)明智备考:一是要注意利用同角三角函数关系式求值时角的取值范围,这是确定三角函数值符号的关键;二是熟练掌握两角和与差公式的逆用以及倍角公式的变形用,这是解决三角函数问题的基础,也是三角函数求值的关键.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考常考内容,命题的关注点在于两角和与差公式以及倍角公式的灵活运用,通常作为解决三角函数问题的工具渗透在考题中,单独命题的均属于简单题,考查数学运算的核心素养,高三备考,注意角的范围,掌握角的变换技巧,高考无忧!!! 考点 三角函数的概念　 1.(2020·北京,10,4分,难度★★★)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是 (　A　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3n B.6n C.3n D.6n 解析单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为=,每条边长为2sin , 所以,单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin , 单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan ,其周长为12ntan , ∴2π= =6n, 则π=3n. 故选A. 2.(2018·北京,文7,5分,难度★★★)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是 (　C　) A. B. C. D. 解析若P在上,则由角α的三角函数线知,cos α>sin α,排除A;若P在上,则tan α>sin α,排除B;若P在上,则tan α>0,cos α<0,sin α<0,排除D;故选C. 3.(2014·全国1,文2,5分,难度★★)若tan α>0,则 (　C　) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 解析由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C. 判断三角函数值的正负,需依据“一全正,二正弦,三正切,四余弦”的口诀. 4.(2014·大纲全国,文2,5分,难度★★)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α= (　D　) A. B. C.- D.- 解析设角α的终边上点(-4,3)到原点O的距离为r,则r==5, ∴由余弦函数的定义,得cos α==-,故选D. 5.(2017·北京,文9,5分,难度★★)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β=　　　　　.  答案 解析由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=. 考点 同角三角函数的基本关系式、诱导公式　 1.(2021·全国新高考1,6,5分,难度★★)若tan θ=-2,则=