2.7 定积分与微积分基本定理-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§2.7 定积分与微积分基本定理 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 34.定积分的计算 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 35.定积分的几何意义 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题频率较低的内容(),主要是选择题或填空题,命题的重点是考查定积分的几何意义与计算. (2)考查方向主要有两个方面:一是考查定积分的计算:求定积分的值或根据定积分的值求参数;二是考查定积分的几何意义:利用定积分求曲线围成的封闭图形的面积. (3)明智备考:一是要熟练掌握原函数的求解,这是求解定积分的基础;二是要灵活利用定积分的几何意义求解封闭图形的面积.摸准命题的特点与视角,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分命题在高考命题中逐渐淡出,只需识记常见被积函数的原函数,注意定积分几何意义的求解多与几何概型相关,都属于简单题,考查数学运算、直观想象等核心素养,高三备考,只需掌握最基本的运算即可. 考点 定积分的计算　 1.(2014·江西,理8,5分,难度★★★)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx= (　B　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-1 B.- C. D.1 解析∵f(x)dx=x2dx+dx =x3+x =+2f(x)dx, ∴f(x)dx=-.故选B. 本题求解时应注意将f(x)dx看作常数,再进一步处理. 2.(2014·湖北,理6,5分,难度★★★)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数: ①f(x)=sin x,g(x)=cos x; ②f(x)=x+1,g(x)=x-1; ③f(x)=x,g(x)=x2. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是 (　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析对于①,sin x·cos xdx=sin xdx=sin xdx=(-cos x)={-cos 1-[-cos(-1)]}=(-cos 1+cos 1)=0. 故①为一组正交函数; 对于②,(x+1)(x-1)dx=(x2-1)dx==-1-=-2=-≠0, 故②不是一组正交函数; 对于③,x·x2dx=x3dx ==0. 故③为一组正交函数,故选C. 考点 定积分的几何意义　 1.(2014·山东,理6,5分,难度★★★)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (　D　) A.2 B.4 C.2 D.4 解析由解得x=-2或x=0或x=2, 所以直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S=(4x-x3)dx==-0=4. 2.(2013·湖北,理7,5分,难度★★★)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是 (　C　) A.1+25ln 5 B.8+25ln C.4+25ln 5 D.4+50ln 2 解析由于v(t)=7-3t+,且汽车停止时速度为0, 因此由v(t)=0可解得t=4,即汽车从刹车到停止共用4 s. 该汽车在此期间所行驶的距离 s=dt ==(4+25ln 5)(m). 3.(2013·北京,理7,5分,难度★★★)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 (　C　) A. B.2 C. D. 解析由题意可知,l的方程为y=1. 如图,B点坐标为(2,1), ∴所求面积S=4-2dx=4-2=,故选C. 4.(2012·湖北,理3,5分,难度★★★)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为 (　B　) A. B. C. D. 解析由图象可得二次函数的解析式为f(x)=-x2+1,则与x轴所围图形的面积S=(-x2+1)dx==. 5.(2015·天津,理11,5分,难度★★★)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为　　　　　.  答案 解析函数y=x2与y=x的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S. 由得或 故所求面积S=(x-x2)dx==. 6. (2015·陕西,理16,5分,难度★★★)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥