2.6 导数及其应用-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§2.6 导数及其应用 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 26.导数的概念及几何意义 5 3 1 1 4 1 3 2 3 0 2 0 18 7 27.导数与函数的单调性 4 1 1 2 0 0 1 1 1 0 0 0 7 4 28.导数与函数的极值 4 3 2 3 0 1 1 1 0 0 1 0 8 8 29.导数与函数的最值 5 1 0 2 0 0 1 0 0 1 1 0 7 4 30.生活中的最优化问题 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 4 31.利用导数解决恒成立(存在性)问题 4 3 2 1 0 1 0 0 1 1 0 0 7 6 32.利用导数证明不等式 5 2 1 0 4 1 0 2 1 2 2 0 13 7 33.利用导数研究函数的零点 5 4 1 1 2 3 3 0 3 1 3 0 17 9 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容(),属于中高档题,三种题型都有涉及,一般为一小一大两个题目,在每套试卷中占12~16分,命题的重点主要有两个:利用导数的几何意义求切线方程以及导数在函数中的综合应用. (2)考查方向主要有八个方面:一是考查导数的概念及几何意义:利用某点处的导数值为此点处切线的斜率求曲线在某点处的切线;二是考查导数与函数的单调性:利用导数的正负确定函数的单调区间;三是考查导数与函数的极值:利用极值点的定义,结合导数确定函数的极值;四是考查导数与函数的最值:利用导数研究函数单调区间与极值,然后比较大小确定最值;五是考查生活中的最优化问题:建立数学模型,结合导数研究实际问题中的最优解;六是考查利用导数解决恒成立(或存在性)问题:将恒成立(存在性)问题转化为最值问题,进而利用导数研究;七是考查利用导数证明不等式:将不等式转化为最值问题,进而利用导数研究;八是考查利用导数研究函数的零点:利用导数研究函数的单调性与最值,分析函数图象特点确定函数零点. (3)明智备考:一是要熟练掌握利用导数的几何意义求切线方程问题;二是抓住导数与函数单调性之间的关系,这是利用导数研究函数性质的核心;三是灵活利用分离参数等方法将不等式恒成立(有解)等问题转化为相关函数的最值求解.备考需要摸准命题的特点与视角,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 导数及其应用命题的兴趣点有两个,导数的几何意义以及导数研究不等式问题,特别是不等式恒成立与有解问题,一直是高考命题的热点,函数多为对数函数或指数函数与其它函数的组合,考查数学运算与数学抽象、逻辑推理等核心素养,高三备考,抓住解决此类问题的核心点——导数与函数的单调性,夯实基础,勤于总结,提升解决问题的关键能力,分解难点,让高考顺利过关!!! 考点 导数的概念及几何意义　 1.(2021·全国新高考1,7,5分,难度★★)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则 (　D　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.eb<a B.ea<b C.0<a<eb D.0<b<ea 解析设切点(x0,y0), 因为y'=ex,所以切线的斜率k=, 则切线方程为y-=(x-x0). 因为切线过点(a,b), 所以b-=(a-x0), 即方程(a-x0+1)-b=0有两个解. 设g(x)=ex(a-x+1)-b, 则g'(x)=ex(a-x)=0, 解得x=a, 所以g(x)在区间(-∞,a)内单调递增,在区间(a,+∞)内单调递减. 由g(a)>0,得ea>b. 结合4个选项,可知选D. 2.(2020·全国1,理6,5分,难度★★)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为 (　B　) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 解析对函数f(x)求导可得f'(x)=4x3-6x2,由导数的几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f'(1)=-2.又因为f(1)=-1,所以切线方程为y-(-1)=-2(x-1),化简得y=-2x+1. 3.(2019·全国2,文10,5分,难度★★)曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为 (　C　) A.x-y-π-1=0