2.5 函数的综合应用-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§2.5 函数的综合应用 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 23.函数与方程 1 7 1 0 1 3 0 1 0 1 0 0 3 12 24.函数的实际应用 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 2 0 4 4 25.函数的综合应用 3 2 0 0 0 1 1 0 2 0 2 0 8 3 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容(),命题主要为选择题或填空题,分值为4~5分,命题的重点为函数图象与性质的综合应用问题. (2)考查方向主要有三个方面:一是考查函数与方程:求函数零点、根据函数零点求参数;二是考查函数的实际应用:通过建立函数模型,研究基本初等函数在实际问题中的应用;三是考查函数的综合应用:根据函数的图象性质或给出的新定义研究函数与不等式等综合问题. (3)明智备考:一是要熟练掌握基本初等函数的性质,尤其是单调性与对称性问题;二是灵活处理函数零点的基本技巧,特别是数形结合的数学思想方法.摸准命题的特点与视角,精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 函数的综合应用命题的兴趣点在于综合利用函数的性质处理零点和不等式的相关问题,近几年高考命题中,以科技、热点问题为背景的函数建模问题成为高考命题的热点,考查逻辑推理与数学建模的核心素养,高三备考,抓住命题的重点,掌握基本题型,提升理解能力与学科素养是关键!!! 考点 函数与方程　 1.(2020·天津,9,5分,难度★★★★)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是 (　D　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.∪(2,+∞) B.∪(0,2) C.(-∞,0)∪(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 解析f(x)=g(x)=f(x)-|kx2-2x|有4个零点,即f(x)=|kx2-2x|有四个交点. (1)若k>0,则如图. ①∵>,∴k3>k,k2>1,k>1,∴左侧无交点. ②x3=kx2-2x要有三个根,即x2-kx+2=0有两根, ∵Δ=k2-8>0,∴k>2. 综上①②,k>2. (2)若k<0,如图. ∵点恰在y=-x上,且过二次函数顶点, ∴k<0恒成立. 综上,k∈(-∞,0)∪(2,+∞).故选D. 2.(2018·全国1,理9,5分,难度★★★)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 (　C　) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C. 3.(2017·全国3,理11文12,5分,难度★★★★)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= (　C　) A.- B. C. D.1 解析∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1) =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴. ∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1, 即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=. 本题求解的关键是构造f(2-x),分析出f(x)关于x=1对称,这可从x2-2x的对称轴及ex-1+e-x+1的对称性分析得到. 4.(2015·全国1,理12,5分,难度★★★★★)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是 (　D　) A. B. C. D. 解析由已知函数关系式,先找到满足f(x0)<0的整数x0,由x0的唯一性列不等式组求解. ∵f(0)=-1+a<0,∴x0=0. 又∵x0=0是唯一的使f(x0)<0的整数, ∴ 即 解得a≥. 又∵a<1, ∴≤a<1,经检验a=,符合题意,故选D. 5.(2015·天津,文8,5分,难度★★★)已知函数f(x)=函数g(x)=3