期中测试卷【A卷】-2021-2022学年九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

期中卷 A卷 考试范围：反比例函数和相似；考试时间：100分钟；命题人：书生宝剑；满分:120分 第I卷（选择题） 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm. A．18 B．20  C． D． 【答案】B 【详解】 ∵△ABC∽△A′B′C′，∴， ∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B． 2．(本题3分)如图，AC∥EF∥DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（　　） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】 利用平行证明三角形相似，根据相似三角形的性质得到、，进而得到，代入已知数据计算即可． 【详解】 解：∵AC∥EF， ∴△BEF∽△BCA， ∴， 同理，， ∴， ∴， 解得，EF＝， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的性质判定和性质，掌握相似三角形的性质判定定理和性质定理是解题的关键． 3．(本题3分)已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　 A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 A、当时，，此函数图象过点，故本选项正确； B、，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C、，当时，y随着x的增大而减小，故本选项正确； D、当时，，当时，，故本选项错误， 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 4．(本题3分)定义新运算：，例如：，，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题目中的新定义，可以写出y=2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决． 【详解】 解：由新定义得： ， 根据反比例函数的图像可知，图像为D． 故选D． 【点睛】 本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键． 5．(本题3分)如图，在中，，且，则为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由△ABC的内角比例关系可求出三个内角度数，然后可求出∠1=∠2=∠3=30°，易得CE⊥AB，根据等腰三角形三线合一的性质可得DE=EB，过D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE，在△ADF中，利用30°所对的直角边是斜边的一半易得AD=2DF，即可得出答案. 【详解】 解：∵， ∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，可得x+2x+3x=90°，解得x=30°， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°， ∵∠1=∠2=∠3，∠ACB=90° ∴∠1=∠2=∠3=30°， 在△BCE中，， 即CE⊥BD， ∵在△BCD中，∠2=∠3即CE平分∠BCD，CE⊥BD， ∴CE平分BD，即DE=EB， 如图所示，过D作DF⊥AC于F， ∵∠1=∠2即CD平分∠ACE，DF⊥AC，DE⊥CE， ∴DF=DE 在Rt△ADF中，∠A=30°， ∴AD=2DF=2DE， ∴ 故选B. 【点睛】 本题考查求线段比例，熟练掌握角平分线的性质，等腰三角形三线合一性质，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，综合运用几何知识是解决本题的关键. 6．(本题3分)如图，在△ABC中，DE//BC，若AD＝3，BD＝4，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】 解：∵DE//BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC是解答此题的关键． 7．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（　　） A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF 【答案】A 【分析】 根据相似三角形的判定定理进行解答即可． 【详解】 在矩形ABCD中， ∵∠D＝∠C＝90°，∠AEF＝90°， ∴∠DEA＋∠CEF＝90°，∠DEA＋∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠CEF， ∴△ADE∽△ECF． 故选A． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 8．(本题3分)下面四个命题中，假命题是（ ） A．