1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 1.全称量词命题和存在量词命题的概念 2、全称量词与存在量词的真假判断 复习回顾 学习新识 1.一般地，对一个命题进行否定，就得到一个新命题，记作_______，读作“非p”或“p的否定”. 例：56是7的倍数的否定是___________________. 空集是集合A=﹛1，2，3﹜的真子集的否定是 ______________________________________. 56不是7的倍数 空集不是集合A=﹛1，2，3﹜的真子集 ┐p 假命题 真命题 2.若p是真命题，则┐p必是_______； 若p是假命题，则┐p必是________. 注意： 命题的否定的真假与原来的命题 . 相反 写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 探 究 解：“并非所有的矩形都是平行四边形”， 即存在一个矩形不是平行四边形 解：“并非每一个素数都是奇数”，即存在一个素数不是奇数； 解：“并非所有的. ”，即 注意：从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题。 这三个命题都是全称量词命题 全称量词命题： ∀x∈M，p(x)， 它的否定： ∃x∈M， ┐p(x). 全称量词命题的否定是存在量词命题. 结论： 例1.写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z, x2的个位数字不等于3. 例题讲解 解:（1）该命题的否定: 存在一个能被3整除的整数不是奇数; 解:（2）该命题的否定: 存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上; 解:（3）该命题的否定: ∃ x∈Z, x2的个位数字等于3. 写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形  (3)彐x∈R,x2-2x+3=0 探究 （1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即所有实数的绝对值都不是正数； 这这三个命题都是 存在量词命题 （2）“没有一个平行四边形是菱形”，即每一个平行四边形都不是菱形； （3）“不存在 ”， 即. 注意