广东省深圳外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省深圳外国语学校高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知i为虚数单位，则复数＝（　　） A．i B．﹣i C．﹣i D．﹣i 2．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（　　） A．所取的3个球中至少有一个白球 B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C．所取的3个球都是黑球 D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（　　） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β 4．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．据说阿基米德对这个图最引以为自豪．在该图中，圆柱的体积与球的体积之比为（　　） A．2：1 B．：2 C．3：2 D．4：3 5．为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（　　） A．32人 B．27人 C．24人 D．33人 6．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱锥P﹣ABCD为阳马，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝4，二面角P﹣BC﹣A为60°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（　　） A．16π B．20π C．π D．32π 7．已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）＝，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 8．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知复数z满足z（2﹣i）＝i（i为虚数单位），复数z的共轭复数为，则（　　） A． B．＝﹣ C．复数z的实部为﹣1 D．复数z对应复平面上的点在第二象限 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（　　） A．A：B：C＝a：b：c B．＝ C．若sinA＜sinB，则A＜B D．若sin2A＝sin2B，则a＝b 11．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（　　） A．点P与点B到平面DEF的距离相等 B．直线PB与直线DF垂直 C．三棱锥D﹣BEF的体积为18 D．平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面面积为12 12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有（　　） A．＝﹣ B．+＝﹣ C． D．在向量上的投影为﹣ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若向量，，与共线，则实数k＝　 　． 14．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位数为 　 　． 15．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为 　 　． 16．如图，在棱长为2的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（包括边界），若B1P∥平面A1BM，则C1P与底面ABCD所成角的正切值的取值范围是　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 18．如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． （1）求证：GF∥平面ABC； （2）求证：BC⊥平面ACD； （3）求BD和平面ACD所成角的大小， 19．在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名A病毒