辽宁省盘锦市兴隆台区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.直角三角形 2.下列说法正确的是( ) A.中奖概率为0.001,只要抽1000次,就肯定能中奖 B.概率很小的事件不可能发生 C.投一枚图钉,可以用列举法求得“针尖朝上”的概率 D.“任意画一个多边形,其外角和都是360°”为必然事件 3.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠BDC=30°,点B是的中点,则∠AOC=( ) A.36° B.72° C.120° D.60° 4.下列方程中没有实数根的是( ) A.x2+x+2=0 B.2x=0 C.x2﹣2+2=0 D.2x2﹣7x=1 5.下列关于三角形外心的说法中,正确的是( ) A.三角形的外心是三角形各角平分线的交点 B.三角形的外心是三角形三边中线的交点 C.三角形的外心是三角形三边高线的交点 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 6.若x=2是一元二次方程kx2+3x+2=0的一个解,则k的值是( ) A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣2或0 7.如图,AB,BC和AC分别为⊙O内接正方形,正六边形和正n边形的一边,则n是( ) A.六 B.八 C.十 D.十二 8.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于144kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应( ) A.不大于m3 B.不小于m3 C.不大于m3 D.不小于m3 9.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率分布折线图,则符合这一结果的试验可能是( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C.从长度分别为3,5,7,9的四条线段中任取3条组成三角形 D.从一个装有形状、大小完全相同,只有颜色不同的2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 10.如图,已知点A(﹣4,2),B(1,1),以原点O为位似中心,按相似比为1:2把△AOB缩小,则点A的对应点A′的坐标为( ) A.(﹣2,1) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1)或(2,﹣1) D.(﹣8,4)或(2,2) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=2∠BAD,若BD=2,则⊙O的直径为 . 12.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点.若∠A=45°,则∠BCA= 度. 13.如图,在宽为13m,长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路(横向与纵向垂直),其余部分种草坪,假设草坪面积为264m2,求道路宽为多少?设宽为xm,则列出的方程是 . 14.如图,Rt△AOB中,∠ABO=90°,反比例函数y=(k≠0)的图象与AB交于点C,且AC:CB=3:1,若S△AOB=8,则k的值为 . 15.抛物线y=ax2+a﹣2与x轴有两个交点,且当x>0时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 . 16.如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=7,点D,E分别在AB,BC上,将△BDE沿ED折叠,点B的对应点F刚好落在AC上.当△CEF与△ABC相似时,BE的长为 . 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解下列方程: (1)2x2+3x﹣4=0; (2)5x(2x+1)=6x+3. 18小英和小亮两人玩儿摸球游戏.把标号分别为1,2,3,4的大小形状完全相同的小球装在一个不透明的口袋中.小英随机摸取一个小球然后放回,小亮再随机摸出一个小球. (1)下面的游戏规则中,你认为对双方公平的是哪几个?(写出序号即可) ①两人摸出的小球的标号之和是奇数时,小英获胜;否则小亮获胜; ②两人摸出的小球的标号的乘积能被2整除时,小英获胜;否则小亮获胜; ③两人摸出的小球的标号的乘积能被3整除时,小英获胜;否则小亮获胜; ④两人摸出的小球的标号的乘积能被4整除时,小英获胜;否则小亮获胜; (2)如果你是小英,为了获胜,你想选择上面(1)中的哪一种规则?并说明理由. 19阅读下列材料: 小金遇到了这样的一个问题:如图1,O是等边三角形ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,求∠AOB的度数. 小金的思路是:如图2,构造△ABO′,使△AO′B≌△COB,再用勾股定理的逆定理和等边三角形的性质,求出∠AOB的度数. 解:将线段BO绕点B逆时针旋转60°,得到线段BO′,连接O′A,OO′. ∴BO=B