湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题

长沙市第一中学2020—2021学年度高二第一学期入学考试

数学

时量：120分钟    满分：150分

得分______

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（    ）

A．至少有一个黑球与都是黑球          B．至少有一个黑球与至少有一个白球

C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球    D．至少有一个黑球与都是白球

3．已知函数分别由下表给出：

x	1	2	3
	2	1	1

 

x	1	2	3
	3	2	1

则（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

4．如图是某校举行的诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（    ）

7 8 9

9 4  4  6  4  7 3

A．84,4.84    B．84,1.6    C．85,1.6    D．85,0.4

5．如图，在棱长为2的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．4

6．在中，若，则的值是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，且，则与平面所成角的大小为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知圆的圆心为C，点P是直线上的点，若该圆上存在点Q使得，则实数m的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）

9．已知中，角所对的边分别是且以下四个命题中正确的有（    ）

A．的面积的最大值为40         B．满足条件的不可能是直角三角形

C．当时，的周长为15    D．当时，若O为的内心，则的面积为

10．下列叙述正确的是（    ）

A．频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小

B．做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率

C．百分率是频率，但不是概率

D．频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是确定性的不依赖于实验次数的理论值

11．已知，则（    ）

A．任意有        B．存在使得

C．任意有    D．存在使得

12．设等差数列的前n项和是，已知，正确的选项有（    ）

A．    B．与均为的最大值    C．    D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知数列的前n项和为，通项公式，则________．

14．已知，则______．

15．在平面直角坐标系中，已知点分别为x轴、y轴上一点，且，若点P的坐标为，则的取值范围是________．

16．已知函数，关于x的方程恰有6个不同实数解，则a的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）

已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求满足且的x的集合．

18．（12分）

已知四棱锥如图所示，为等边三角形．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

19．（12分）