21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（精品课件PPT）-2021-2022学年九年级上册初三数学【课时掌控】教辅作业(人教版)

第 * 页 9年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 *21.2.4　 一元二次方程的根与系数的关系 第 * 页 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__－ __， x1x2＝__ __． 第 * 页 已知关于x的方程x2＋2x＋a＋2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 【思路分析】(1)用根的判别式求解；(2)用根与系数的关系求解． 【自主解答】 第 * 页 (1)∵b2－4ac＝22－4×1×(a＋2)＝－4－4a＞0， 解得a＜－1. ∴a的取值范围是a＜－1. (2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得 1＋x1＝－2，解得x1＝－3. 又1×x1＝a＋2，∴a＝－5. 【名师支招】已知方程一个根求有关字母的值，可以用根与系数的关系建立联系，也可以利用方程根的定义求解． 第 * 页 －2 【易错原因】用根与系数的关系解题时，忽视对判别式的检验而致错 已知关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两个根互为相反数，则k＝________. 【自主解答】 第 * 页 A 知识点1：利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．已知x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是 ( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 第 * 页 D 2．(白银期末)一元二次方程x2－3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为 (　 　) A．3 B．－3 C．4 D．－4 第 * 页 1 3．设x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则x1＋x2－x1·x2＝__1__. 4．已知x1，x2是方程x2－4x－3＝0的两根，则eq \f(x1x2,x1＋x2)＝__－ __. 第 * 页 5．已知一元二次方程3x2＋x－6＝0的两根为α，β，求下列各式的值． (1)α2β＋αβ2；(2)α2＋β2；(3)eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)；(4)(α－β)2. 解：根据题意得α＋β＝－eq \f(1,3)，αβ＝－2. (1)原式＝αβ(α＋β)＝－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq \f(2,3). (2)原式＝(α＋β)2－2αβ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) eq \s\up12(2)－2×(－2)＝eq \f(1,9)＋4＝eq \f(37,9). 第 * 页 (3)原式＝eq \f(α＋β,αβ)＝eq \f(－\f(1,3),－2)＝eq \f(1,6). (4)原式＝α2－2αβ＋β2＝(α＋β)2－4αβ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) eq \s\up12(2)－4×(－2)＝eq \f(73,9). 第 * 页 B 6．(莆田期中)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－3＝0的一个根为3，则该方程的另一个根为 (　 　) A．1 B．－1 C．2 D．－6 第 * 页 C 7．一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根为－1和3，则m的值是 ( ) A．－3 B．3 C．－2 D．2 第 * 页 B 8．设x1，x2是方程x2－5x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝2，则m的值是 ( ) A．－3 B．3 C．－7 D．7 第 * 页 1 －16 9．(天河区月考)关于x的一元二次方程x2＋(a2－3a)x＋a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为__1__． 10．已知关于x的方程x2－6x＋p＝0的两个根α，β，且2α＋3β＝20，则p＝__－16__. 第 * 页 B 11．(黔东南州期中)已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是 (　 　) A．x2＋6x＋8＝0 B．x2－6x＋8＝0 C．x2－6x－8＝0 D．x2＋6x－8＝0 第 * 页 A 12．(舞钢市期中)若a≠b，且a2－2a＝3，b2－2b＝3.则a＋b的值是 (　 　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 第 * 页 B 13．设a，b是方程x2＋x－2 020＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是