21.2.2 公式法（精品课件PPT）-2021-2022学年九年级上册初三数学【课时掌控】教辅作业(人教版)

第 * 页 9年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 21．2.2　公式法 第 * 页 b2－4ac Δ Δ＝b2－4ac ＞ ＝ ＜ ≥ 1．一般地，式子__b2－4ac__叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“__Δ__”表示它，即__Δ＝b2－4ac__. (1)当Δ__＞__0时，方程有两个不等的实数根；(2)当Δ__＝__0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ__＜__0时，方程无实数根． 2．当Δ__≥__0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝ __ __的形式． 第 * 页 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且方程(a2＋b2)x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状． 【思路分析】由“两个相等的实数根”可得到“Δ＝0”． 【自主解答】 第 * 页 ∵方程(a2＋b2)x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－2c)2－4(a2＋b2)＝0， 即4(c2－a2－b2)＝0， ∴c2－a2－b2＝0，即c2＝a2＋b2， ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴△ABC是直角三角形． 【名师支招】可以用一元二次方程根的判别式判断根的情况，也可以根据根的情况判断Δ的正负． 第 * 页 m≤3，且m≠2 【易错原因】因忽视二次项系数不为0而致错 (开封期末)关于x的一元二次方程(m－2)x2－2x＋1＝0有实数根，则m满足的条件是________． 【自主解答】 第 * 页 D 知识点1：一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程x2－x＋3＝0中，b2－4ac的值为 (　 　) A．9 B．11 C．－9 D．－11 第 * 页 B 2．方程x2－2x－4＝0的根的情况 (　 　) A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 第 * 页 3．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况： (1)3x2－2x－1＝0； 解：∵a＝3，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×(－1)＝16>0， ∴此方程有两个不相等的实数根． 第 * 页 (2)16x2＋8x＝－3. 解：方程可化为16x2＋8x＋3＝0， ∵a＝16，b＝8，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝82－4×16×3＝－128<0， ∴此方程无实数根． 第 * 页 C 4．(吉林期末)已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是 (　 　) A．－1 B．－2 C．－3 D．0 第 * 页 a＞－2 5．如果关于x的一元二次方程x2＋a＋2＝0没有实数根，那么实数a的取值范围为__a＞－2__. 第 * 页 A 6．用公式法解方程3x2＋5x＋1＝0，正确的是 (　 　) A．x＝eq \f(－5±\r(13),6) B．x＝eq \f(－5±\r(13),3) C．x＝eq \f(5±\r(13),6) D．x＝eq \f(5±\r(13),3) 第 * 页 7．用公式法解下列方程： (1)2x2－3x＋1＝0； 解：x＝eq \f(－（－3）±\r(（－3）2－4×2×1),2×2) x1＝1，x2＝eq \f(1,2). 第 * 页 (2)x2＝x＋3. 解：x2－x－3＝0 x1＝eq \f(1＋\r(13),2)，x2＝eq \f(1－\r(13),2). 第 * 页 C 8．(晋江市期中)下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(　 　) A．x2－3＝2x B．x2＝x C．x2－6x＋9＝0 D．(x－1)2＋2＝0 第 * 页 A 9．(南宁期中)关于一元二次方程x2－2x＋a＝0无实数根，则a的取值范围在数轴上表示为 (　 　) A B C D 第 * 页 C 10．(福州模拟)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝eq \f(－b＋\r(b2＋4),2)，x2＝eq \f(－b－\r(b2＋4),2)，下列判断中一定正确的是 (　 　) A．a＝－1 B．c＝1 C．ac＝－1 D.eq \f(c,a)＝1 第 * 页 A 11．当c为正数时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝