21.2.1 第1课时 直接开平方法（精品课件PPT）-2021-2022学年九年级上册初三数学【课时掌控】教辅作业(人教版)

第 * 页 9年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 21．2　解一元二次方程 21．2.1　配方法 第1课时 直接开平方法 第 * 页 平方根 不等 相反数 相等 x1＝x2＝0 无实数根 一般地，对于方程x2＝p： (1)当p＞0时，根据__平方根__的意义，方程有两个__不等__的实数根__x1＝－ ，x2＝ __，且互为__相反数__； (2)当p＝0时，方程有两个__相等__的实数根__x1＝x2＝0__； (3)当p＜0时，方程__无实数根__． 第 * 页 解方程：x2＋12x＋36＝81. 【思路分析】方程左边是完全平方式，右边是非负数，可以化为(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式． 【自主解答】 (x＋6)2＝81， x＋6＝±9， 即x＋6＝9或x＋6＝－9， 所以x1＝3，x2＝－15. 第 * 页 【名师支招】形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解． 第 * 页 【易错原因】没正确理解平方根的意义导致开平方时漏解 第 * 页 【自主解答】 直接开平方，得 y＋2＝±(3y－1)， 即y＋2＝3y－1或y＋2＝－(3y－1)， 解得y1＝eq \f(3,2)，y2＝－eq \f(1,4). 第 * 页 D 知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法 1．方程x2＝4的解是 (　 　) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝2，x2＝－2 第 * 页 D 2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是 (　 　) A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 第 * 页 3．一元二次方程4x2－1＝0的根是__x1＝ ，x2＝－ __． 第 * 页 4．(梁溪区期中)解方程： (1)x2＝16; (2)4x2－25＝0. eq \a\vs4\al(解：∵x2＝16，,∴x1＝4，x2＝－4.) 解：∵4x2－25＝0，∴4x2＝25， 则x2＝eq \f(25,4)，∴x1＝eq \f(5,2)，x2＝－eq \f(5,2). 第 * 页 D 5．一元二次方程(x－2 020)2＝－2 021的根的情况是 (　 　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 第 * 页 D 6．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是 (　 　) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 第 * 页 5(答案不唯一，只要c≥0即可) x1＝1，x2＝5 7．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为 __5(答案不唯一，只要c≥0即可)__(写出一个即可)． 8．方程(x－3)2＝4的解是__x1＝1，x2＝5__. 第 * 页 9．解下列方程： (1)(2x＋1)2＝25; (2)4(x－2)2＝36. 解：x1＝2，x2＝－3. 解：x1＝5，x2＝－1. 第 * 页 D 10．下列方程中，适合用直接开方法解的个数为 (　 　) ①eq \f(1,3)x2＝1； ②(x－2)2＝5； ③eq \f(1,4)(x＋3)2＝3； ④x2＝x＋3； ⑤3x2－3＝x2＋1； ⑥y2－2y－3＝0. A．1 B．2 C．3 D．4 第 * 页 C 11．(正定县期中)如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 (　 　) eq \x(输入x)―→eq \x(（x－1）2)―→eq \x(×（－3）)―→eq \x(输出－9) A.eq \r(3)＋1 B．－eq \r(3)＋1 C.eq \r(3)＋1或－eq \r(3)＋1 D．无法确定 第 * 页 A 12．若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2的值为 (　 　) A．7 B．7或－3 C．－3 D．27 【解析】a2＋b2－2＝±5，∴a2＋b2＝7或a2＋b2＝－3(不能为负值，舍去)，即a2＋b2的值为7. 第 * 页 1 10 13．若一元二次方程x2＝b(b＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则m＝__1__． 14．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为__10__. 【解析】