专题03 一元二次方程的应用-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题03 一元二次方程的应用 一．选择题 1．（2021春•莱芜区期末）今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A．10% B．19% C．20% D．30% 【思路引导】设平均每年降低的百分率是x，根据2019年及2021年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论 【完整解答】设平均每年降低的百分率是x， 根据题意列方程，得200（1﹣x）2＝162． 解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 即：2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%； 故选：A． 2．（2021•包河区三模）受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则下列关系正确的是（　　） A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2 B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2 C．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）2＝2 D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2 【思路引导】设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，根据“2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【完整解答】设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2． 故选：D． 3．（2021•宁波模拟）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（　　） A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝5000 【思路引导】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程． 【完整解答】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x， 根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600， 故选：A． 4．（2021春•上城区校级期中）在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000 C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000 【思路引导】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程． 【完整解答】设边框的宽为xcm， 所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm， 根据题意，得：（50+2x）（40+2x）＝3000， 故选：B． 5．（2021•乐东县模拟）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（　　） A．60（1﹣x）2＝42 B．42（1﹣x）2＝60 C．60（1﹣x%）2＝42 D．42（1﹣x%）2＝60 【思路引导】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来60元降到42元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可． 【完整解答】设该药品平均每次降价的百分率为x， 根据题意可列方程60（1﹣x）2＝42， 故选：A． 6．（2020•南岗区校级二模）某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为（　　） A．10% B．20% C．90% D．110% 【思路引导】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程并求解，结合问题的实际意义，对所得的解进行取舍即可． 【完整解答】设平均每次降价的百分率为x，则有： 70（1﹣x）2＝56.7 ∴（1﹣x）2＝0.81 ∴1﹣x＝±0.9 ∴x1＝10%，x2＝190%（舍） 故选：A． 7．（2019秋•漳州期末）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年