专题01 一元二次方程-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题01 一元二次方程 一．选择题 1．（2021春•萧山区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【思路引导】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021得到x﹣1＝2021，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2022． 【完整解答】对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0， 设t＝x﹣1， 所以at2+bt+2＝0， 而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021， 所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021， 则x﹣1＝2021， 解得x＝2022， 所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022． 故选：D． 2．（2020秋•思明区校级期末）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 【思路引导】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比较可得． 【完整解答】∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根， ∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c， 则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac） ＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac ＝a（ax02+2x0）+ac﹣1 ＝﹣ac+ac﹣1 ＝﹣1， ∵﹣1＜0， ∴M＞N， 故选：A． 3．（2020秋•麦积区期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【思路引导】由a是方程x2﹣2010x+1＝0的一个根，将x＝a代入方程，得到关于a的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值． 【完整解答】∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根， ∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1， 则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019． 故选：C． 4．（2021•游仙区模拟）关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　） A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0 【思路引导】方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【完整解答】把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3． 故选：C． 5．（2020秋•福清市期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2020，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2015 【思路引导】对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，设t＝x+1得到at2+bt+5＝0，利用at2+bt+5＝0有一个根为t＝2020得到x+1＝2020，从而可判断一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有一根为x＝2019． 【完整解答】由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0， 对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5， 设t＝x+1， 所以at2+bt+5＝0， 而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2020， 所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2020， 则x+1＝2020， 解得x＝2019， 所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根为x＝2019． 故选：C． 二．填空题 6．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　x2﹣2＝0（答案不唯一）　． 【思路引导】根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一． 【完整解答】∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3， ∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一）， 故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）． 7．（2021春•鄞州区校级期末）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足3a﹣b+c＝0，则方程必有一根为　﹣3　． 【思路引导】把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0