第二章 常用逻辑用语核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

( 第二章常用逻辑用语核心专项练习 ) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 当时，方程，即，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程至少有一个负数根时，不可以为0，从而，所以，由上述推理可知，“”是方程“至少有一个负数根”的充要条件，故选C. 2．“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，“”是“”的充分条件，即，所以． 故选D. 3．若非零向量的夹角为θ，则“θ∈(0)”是“||>||”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 由题意： 充分性：向量，夹角为，且“是锐角”“”，所以充分性成立； 必要性：当向量，夹角为时，“”成立，但“是锐角”不成立，所以必要性不成立. 所以设向量，夹角为，则“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【详解】 解：对于命题，可得到，但是与9没有关系， 当命题，整理， 即得到，故是的必要不充分条件. 故选：B. 5．命题对任意，都有的否定为（ ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】D 【详解】 解：因为命题对任意，都有，为全称量词命题，其否定为存在量词命题，故其否定为存在，使得 故选：D 6．“且”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 充分性：当时，为增函数，所以当时，有成立，故充分性满足； 必要性：当时，取,满足但是不符合且，故必要性不满足. 所以“且”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 7．若命题P:或，命题Q:，则P是Q的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必有 【答案】B 【详解】 当，时，Q不成立，即不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：时，则或， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为： 若且，则有，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立； 所以P是Q的必要而不充分条件， 故选:B 8．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以， 所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得. A选项是充要条件，不成立； B选项中，不可推导出，B不成立； C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确； D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确. 故选：C. 9．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 ，则或，即命题为真对应集合或， ，则，命题为真对应集合，对应集合， 易知是的真子集，∴是的充分不必要条件． 故选：A． 10．已知，，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 解：当 ，时，此时成立， 当，时，此时成立， 即可以推出， 反之，若，则中至少有一个负数， 若均为负数，必然有， 若，则， 因为，则必有， 所以可以推出， 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 11．下列结论错误的是（ ） A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件 C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0” 【答案】C 【详解】 解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确； “” “或”，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于，命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则，方程有实根时，，故C错误． 命题“若，则且”的否命题是“若．则或”，故正确； 故选：C． 12．下列说法正确的是 A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角; B．如果向量，则； C．在中，记，，则向量与可以作为平