知识点03 全称量词命题与存在量词命题-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点03全称量词命题与存在量词命题 学习目标 1.了解全称量词、全称量词命题的定义 2.了解存在量词、存在量词命题的定义. 3.熟练掌握并会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假 学习过程 知识点1.全程量词与全称量词命题 1.全程量词 “所有”“任意”“每一个”等表示______的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“______”表示“对任意x” 2.全称量词命题 含有全称量词的______称为全称量词命题，其一般形式可表示为“__________________”，其中，M为给定的集合，p（x）是一个关于x的语句 知识点2.存在量词与存在量词命题 1.存在量词 “存在”“有的”“有一个”等表示______或______的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“______”表示“存在∃” 2.存在量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题，其一般形式可表示为“____________”，其中，M为给定的集合，p（x）是一个关于x的语句 知识点3.全称量词命题与存在量词命题的否定 1. 全称量词命题的否定 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 2.存在量词命题否定 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 参考答案 1.全体 ∀ 命题 2.部分 个体 ∃ 解题模板 模板一、求含有一个量词的命题的否定 例题1 命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是( ) A．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 B．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 C．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 D．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 【答案】D 【详解】 选D.该命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在. 解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况. 故选：D 例题2 下列关于命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定说法正确的是（ ） A．∀x∈R，均有x2＋x＋1<0，假命题 B．∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0，真命题 C．∃x∈R，使得x2＋x＋1≥0，假命题 D．∃x∈R，使得x2＋x＋1＝0，真命题 【答案】B 【详解】 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论， 故该命题的否定为“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”， 因为x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，所以原命题的否定是真命题． 故选:B. 解题攻略 模板解决步骤 第一步：明确这个命题是全称命题还是特称命题 第二步：找出命题中量词的位置和相应结论 第三步：把命题中的全称量词改为存在量词或存在量词改为全称量词，同时否定结论，即得出命题的否定 课时对点练 一、单选题 1．命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是( ) A．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 B．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 C．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 D．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 【答案】D 【详解】 选D.该命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在. 【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况. 故选：D 2．“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是( ) A．对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 B．对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 C．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 D．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 【答案】D 【详解】 选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”. 故选：D 3．下列关于命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定说法正确的是（ ） A．∀x∈R，均有x2＋x＋1<0，假命题 B．∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0，真命题 C．∃x∈R，使得x2＋x＋1≥0，假命题 D．∃x∈R，使得x2＋x＋1＝0，真命题 【答案】B 【详解】 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论， 故该命题的否定为“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”