知识点02 充分条件、必要条件、充要条件-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点02充分条件、必要条件、充要条件 学习目标 1.理解充分条件、必要条件的概念 2.了解充分条件与必要条件的传递性 学习过程 1.充分条件与必要条件 （1）当命题“若p,则q”为____________时，“由P可以推出q成立”，记住“Pq”，读作“____________” 如果命题“若p,则q”为___________时，就说“由P不能推出q成立”，读作“P不能推出q” （2）如果“Pq”，那么称P是q的____________。也称q是P的必要条件 2.充要条件 （1）如果Pq，且____________，那么称P是q的________________________，简称为P是q的充要条件，也可理解为q的充要条件是P （2）如果P是q充要条件，记作Pq，称为“____________”或“P等价于q” 3.充分条件与必要条件的传递性 充分、必要、充要条件都具有传递性，如下： ①若P是q的充分条件，q是S的充分条件 即Pq，qS,则___________，即P是S的____________ ②若P是q的必要条件，q是S的必要条件 即qP，Sq，则SP，即P是S的____________ ③若P是q的充要条件，q是S的充要条件 即Pq，qS，则____________，即P是S的____________ 参考答案 1.真命题 P推出q 假命题 充分条件 2.qP 充分且必要条件 P与q等价 3.PS 充分条件 必要条件 PS 充要条件 题型探究 探究一、充分条件与必要条件的判断思路 例题1 已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时，集合，满足， 故“”可以证得“”， “”是“”的充分条件， 若，则的值为、都可， 故“”不是“”的必要条件， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 例题2 已知，陈述句：关于的一次不等式与有相同的解集；陈述句：“”；则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】 因为，所以，，，， 若不等式与有相同的解集，则与同号且， 故不等式与有相同的解集可以证得，是的充分条件， 因为无法说明与同号， 所以无法证得不等式与有相同的解集，不是的必要条件, 综上所述，是的充分非必要条件， 故选：A. 解题思路 解决思路 (1)判断充分、必要条件时应注意的问题: ①要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件"则是指A能推出B,且B不能推出A; ②要善于举出反例:如果从正面判断或证明-一个命题的正确或错误不易进行,那么可以通过举出恰当的反例来说明. (2)当命题与数集有关时,可把充分必要条件,转化为数集间的关系求解。 课时对点练 一、单选题 1．有以下四种说法,其中正确说法的个数为 (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件; (2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】 若是实数,则可能是无理数,故(1)错误; ,反之则不成立,故(2)错误; 或-1,故(3)错误; 由,有,不能得出,故(4)错误， 正确说法的个数为0，故选A. 2．设，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】 若，则，但不成立； 若，，成立，但不成立． 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D． 3．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是(　　) A．[－3,3] B． C． D．[－1,1] 【答案】D 【详解】 依题意可知，当时，恒成立，所以，解得 ，故选D． 4．是的__________条件;是或的__________条件;是的__________条件 A．充要;必要非充分;充分非必要 B．充要;充要;充要 C．充分非必要;必要非充分;充要 D．必要非充分;充分非必要;充要 【答案】B 【详解】 由得，故是的充要条件； 由，得，即，故是或的充要条件； 由，得，故是的充要条件. 故选B. 5．有下列三个命题：①“”是“且”的必要非充分条件；②是的充要条件；③已知，则是的充分非必要条件；其中的真命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】 ①可以考虑逆否命题，即考虑“或”是“”的什么条件，“或”是“”非充分非必要条件，所以“”是“且”的非充分非必要条件，所以该命题是假命题； ②是的充分