第二章 圆与方程核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

( 第二章圆与方程核心专项练习 ) 一、选择题 1．过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 把圆的方程转化成标准方程得.由，解得. 又点应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得，即，解得或，则实数的取值范围是，故选D. 【点睛】考查点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法． 2．方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（ ） A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B．k∈(2，+∞) C．k∈(﹣2，2) D．k∈(0，1] 【答案】D 【详解】 由x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0，得， 若方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆，则0，即﹣2＜k＜2. ∴A，B为方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C为充要条件， 而（0，1]⊂（﹣2，2），则D为充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】考查了圆的一般方程，充分条件，必要条件. 3．已知圆：，圆：，是椭圆：的半焦距，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 把圆：，圆：化为标准式得， 圆，圆，则圆和圆关于原点对称. 圆，都在椭圆内等价于圆上的点都在椭圆的内部， ，解得， 即. 故选：. 【点睛】考查圆与椭圆的位置关系，根据图形找出临界值，列出关于的不等式组即可求解. 4．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 圆心在上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D； 验证：A中圆心到两直线的距离是； 圆心到直线的距离是．故A错误． 故选：B． 【点睛】考查圆的标准方程的判断 5．已知圆:，圆:．若圆存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于、两点，且满足，则半径的取值范围是（ ） A．[5，55] B．[5，50] C．[10，50] D．[10，55] 【答案】A 【详解】 解：圆：的圆心为，半径为. 圆:的圆心为，半径为. 两个圆的圆心距为. 如图：因为，可得的最大值为直径，此时，. 当半径扩大到55时，此时圆上只有一点到的距离为25，而且是最小值，半径再扩大，就不会满足. 故选：A. 【点睛】考查两个圆的位置关系，直线与圆的综合应用. 6．已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（ ） A．100 B．25 C．50 D． 【答案】D 【详解】 设圆的方程为，将代入可得， ，解得. 故圆的一般方程为，即， 故的面积. 面积的最大值为. 故选：. 【点睛】考查圆的一般方程. 7．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以线段的垂直平 分线方程为，即与直线方程联立，得圆心坐标为.又圆 的半径，所以，圆的方程为， 即. 故选：C. 【点睛】考查圆的方程以及直线与圆的位置关系. 8．圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 圆的圆心为， 因为点关于点对称的点为， 所以对称圆的圆心为， 又因为半径不变， 所以所求圆的标准方程为. 故选：A 【点睛】考查了圆的标准方程，点关于点的对称点的求法，圆关于点的对称圆. 9．已知圆上存在点，使（为原点）成立，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意,设 则由,可得 化简变形可得 所以的轨迹为以为圆心,以为半径的圆 由题意可知为与的公共点 即两个圆有公共点,由圆与圆的位置关系可知 解得 又因为 所以 故选:D 10．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D．以上都不正确 【答案】B 【详解】 解：由变形得曲线表示半圆， 如图，作半圆的切线和经过端点的直线， 由图可知，当直线为直线或位于和之间(包括，不包括)时，满足题意． ∵与半圆相切，∴根据圆心到直线的距离为半径得； 当直线位于时， ； 当直线位于时，. ∴的取值范围是 或. 11．由曲线围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 曲线可化为， 当时，解析式为， 易知曲线关于x轴，y轴，原点均对称， 由题意，作出图形如图中实线所示， 则此曲线所围成的图形由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成， 故所围成图形的面积是. 故选：D. 12．已知点 和圆 ，一束光线从点 出发，经过轴反射到圆的最短路程是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】 解:由题可知，圆, 整理得,圆心,半径 最短距离