知识点02 直线与圆的位置关系-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

知识点2直线与圆的位置关系 学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离 2.判断直线与圆的三种位置关系 学习过程 1.直线与圆的位置关系：相交、________、相离 位置关系 相离 相切 相交 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 _______ d＝r d<r 二元二次方程组 无解 ________ 有两组不同的解 消元后的一元二次方程组 ________ 有两个相等的实数根 ________________ 2.直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的________判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的________的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的________，必须是过定点的直线系． 3.如何求过某一点的圆的切线方程 (1)点(x0，y0)在__________． ①先求切点与圆心连线的斜率k，再由__________关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程． ②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程_____0_____或x＝x0. (2)点(x0，y0) 在__________． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离__________半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． ③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解． 参考答案 1.相切 d>r 仅有一组解 无实数根 有两个不相等的实数根 2.大小关系 方程组解 局限性 3.圆上 垂直 y＝y 圆外 等于 题型探究 圆的弦长问题 例题1 过M(3，1)点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交圆O：x2+y2＝16于A、B和C，D两点，则四边形ACBD的最大面积为（ ） A． B． C．20 D．22 【答案】D 【详解】 解：如图，设圆心到弦的距离分别为，因为，所以， ，， ， 当且仅当即时，等号成立． 故选：D. 例题2 已知直线与圆所截的弦长为4，则实数为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】 由可知，圆心为，半径 圆心到直线的距离 ， 故选：B 反思感悟 直线与圆相交时的弦长求法 几何法 利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系r2＝d2＋2解题 代数法 若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长 弦长公式法 设直线l：y＝kx＋b与圆的两交点为(x1，y1)，(x2，y2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长 l＝|x1－x2|＝ 课时对点练 1、 选择题 1．若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【详解】 因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A. 2．直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ） A． B．-1<b≤1或 C．-1≤b<1 D．非以上答案 【答案】B 【详解】 作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，如图， 易知， 当直线过点时，，当直线过点时，， 当直线与半圆相切时，，，由图可知 ∴的取值范围是或． 故选：B 3．已知点是圆上任意一点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图， 的几何意义为圆上的动点与原点连线的斜率， 由图可知，当动点与重合时，与圆相切，此时最大为所在直线的斜率. 由图可知，，则. 故选：B. 4．设直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】 如图， 直线的倾斜角为，当直线与半圆相切时，直线在轴上的截距为. 要使直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是，. 故选：D. 5．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 圆的标准方程为，半径， 当圆心到直线的距离时，满足题意，圆心在直线上的射影点即满足题意， 故有，解得，即的最大值为， 故选：C. 6．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点，若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 圆的圆心为，半径为， 当与垂直时，的值最小，此时点到直线的距离为， 由勾股定理得，又，解得， 圆的圆心为，