知识点01 圆的方程-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

2.1圆的方程 学习目标 1.掌握圆的定义及标准方程 2.学会判断点与圆的位置关系． 3.掌握圆的一般方程 学习过程 1.圆 圆是平面内到__________等于定长的点的集合，定点是__________，定长是__________ 2.圆的标准方程 方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.（r>0）叫作以点（a,b）,r为半径的圆的__________。 圆心下原点，半径为r的圆的方程是x2+y2=r2 注意： （1） 圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数，因此确定一个圆需要三个独立的条件 （2） 圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径 3.点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在_____ |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 ____ (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r _______ 判断点与圆位置关系的两种方法 (1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小． (2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断． 4.圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程______________________称为圆的一般方程． 5.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 ____________ 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为____，以为____的圆 6.求圆的方程的策略 (1)几何法：由已知条件通过几何关系求得圆心坐标、半径，得到圆的方程； (2)待定系数法：选择圆的一般方程或标准方程，根据条件列关于a，b，r或D，E，F的方程组解出系数得到方程． 参考答案 1.定点的距离 圆心 半径 2.标准方程 3.圆上 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2_ 4.x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 5.D2＋E2－4F＝0 圆心 半径 题型探究 已知圆心或半径求圆的方程 例题1 圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设所求圆的圆心为，半径为r，则， ∴圆的标准方程为； ∵点(3，1)在圆上， ∴，解得，∴圆的标准方程为. 例题2 过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设圆心为，由可得， 整理可得，解得，所以圆心， 所求圆的半径为，因此，所求圆的标准方程为. 故选：A. 课时对点练 一、选择题 1．已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵圆的圆心在直线上，则可设， ∵圆与轴正半轴相切与点，且圆的半径，. 到直线的距离，，解得：或， 或， 在直线的左上方，，，， ∴圆的标准方程为：. 故选：D. 2．已知的三个顶点为，，，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设的外接圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2， 由O（0，0），M（6，0），N（8，4），得 ，解得 . ∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝52， 点（3，5）在圆内部， 由题意得最长的弦|AC|＝2×5＝10， 点（3，5）到圆心（3，4）的距离为1． 根据勾股定理得最短的弦|BD|＝，且AC⊥BD， 四边形ABCD的面积S＝|AC|•|BD|＝×10×＝． 故选：B． 3．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100 【答案】B 【详解】 由题意可得圆心为（-1，1），半径为，由圆心和半径可得圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25，选B. 4．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 , , 即圆心为，半径 圆心在直线上， ， 即， 所以圆的半径， . 故选：A 5．设圆心为的方程为，圆心为方程为，则圆心距等于 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 圆心为标准方程为，所以两圆圆心分别为，所以圆心距，选A. 6．两条直线，的交点P在圆的内部，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由解得.∵点P在圆的内部.∴，解得. 2、 填空题 7．过三点、、的圆的